南京市20132014学年度第二学期期末学情调研测试
高一数学试卷
201406注意事项：
1本试卷共4页，包括填空题第1题第14题、解答题第15题第20题两部分本试卷满分160分，考试时间120分钟
2答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号填涂在答题卡上的指定的位置3答题时，必须用黑色字迹的05毫米签字笔写在答题卡上指定的位置，在其他位置作答一律
无效4本卷考试结束后，上交答题卡参考公式：
圆柱的体积公式V圆柱πr2h其中r是圆柱的底面半径h是圆柱的高
球的体积公式V球

43
πr3
其中
r
是球的半径
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答．题．卡．相．应．位．置．上
1已知ta
α2则ta
απ
▲

4
2不等式x10的解集是
▲

x
D1A1
C1B1
3如图在正方体ABCDA1B1C1D1中二面角D1ABD的
D
C
大小是▲
4函数ysi
xcosx的最大值是▲
A
B
第3题图
5如图，球O内切于圆柱O1O2记球O的体积为V1圆柱O1O2的O1
体积为V2

则
V1V2
的值是
▲

O
6在△ABC中角ABC所对的边分别为abc
若bcosAacosB2ccosB则角B的大小是▲7圆锥的侧面展开图是半径为3圆心角为2π的扇形则这个圆锥的高是
3
▲
O2
第5题图
8若不等式x2ax40对任意的x03都成立则实数a的取值范围是▲
9记等差数列｛a
｝的前
项和为S
若am1am1am20m2mN且S2m158
则m
▲

f10关于直线m
与平面αβ，有以下四个命题：
①若mα
β则m
是异面直线；②若mααβ则mβ；
③若mα
βαβ则m
；
④若αβ，αβm
m则
β
其中正确的命题的序号是▲写出所有正确命题的序号
11若cosαπ4则si
2απ的值是
▲

65
6
12将全体正整数排成如图所示的一个三角形数阵记第i行第j列ij为1
正整数位置上的数为aij如a355a417那么a95
23
▲
456
13若满足ABCπAC1BCt的△ABC恰有一个则实数t的取4
值范围是▲
78910……
第12题图
14已知a0b0111则ab的最小值是
▲

2abb1
二、解答题本大题共6小题共90分请在答．题．卡．指．定．区．域．内．作答解答时应写出文字说明、证明
过程或演算步骤
15本小题满分14分
已知cos2θsi
2θ1θ0π
2
2
1求θ的值；
2若si
x3xππ求cosxθ的值52
16本小题满分14分
如图，在四棱锥PABCD中ABDCDC2ABE为PC的中点1求证：BE平面PAD；
P2若AB平面PADADPr