a131x
①当a＞0时由f′x0得x11
2a
＞1x21
2a
＜1
x2此时f′xaxx1x31x
当x∈1x1时f′x＜0fx单调递减当x∈x1∞时f′x＞0fx单调递增②当a≤0时f′x＜0恒成立所以fx无极值综上所述
2时当a＞0时fx在x1极小值为f（1
2a
2
2a
处取得极小值
a
）a（1l
2）
当a≤0时fx无极值2证明方法一因为a1所以fx
11x
11x
1x1
1
l
x1
当
为偶数时令gxx1则g′x1x2
x1
l
x11x1

x1
1
＞0x≥2
所以当x∈［2∞时gx单调递增又g20因此gxx11x1

l
x1≥g20恒成立
所以fx≤x1成立当
为奇数时要证fx≤x1由于所以只需证l
x1≤x1令hxx1l
x1则h′x11x1
11x

＜0
x2≥0x≥2
x1
不
仅
要
会
，
更
要
得
分
。
4
f所以当x∈［2∞时hxx1l
x1单调递增又h21＞0所以当x≥2时恒有hx＞0即l
x1＜x1命题成立综上所述结论成立方法二当a1时fx
11x

l
x1
11x

当x≥2时对任意的正整数
恒有故只需证明1l
x1≤x1令hxx11l
x1x2l
x1x∈［2∞则h′x11x1
≤1
x2
x1
当x≥2时h′x≥0故hx在［2∞上单调递增因此当x≥2时hx≥h20即1l
x1≤x1成立故当x≥2时有即fx≤x15．（2012年高考（辽宁理））设fxl
x1x1axbabRab为常数曲线yfx与直线yⅠ求ab的值Ⅱ证明当0x2时fx
9xx6
3x在00点相切2
11x

l
x1≤x1
不
仅
要
会
，
更
要
得
分
。
5
f不
仅
要
会
，
更
要
得
分
。
6
f6．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理））已知函数fxx2l
xⅠ求函数fx的单调区间Ⅱ证明对任意的t0存在唯一的s使tfsⅢ设Ⅱ中所确定的s关于t的函数为sgt证明当te2时有
2l
gt15l
t2
【答案】
不
仅
要
会
，
更
要
得
分
。
7
f不
仅
要
会
，
更
要
得
分
。
8
f7【2012高考真题新课标理21】（本小题满分12分）1已知函数fx满足满足fxf1ex1f0xx2；2（1）求fx的解析式及单调区间；
12xaxb，求a1b的最大值21【答案】（1）fxf1ex1f0xx2fxf1ex1f0x2
（2）若fx
令x1得：f01
fxf1ex1xr