2006年江苏地区高二数学导数典型例题研究
本章主要内容为平均变化率，导数的概念，几种常见函数的导数、函数和、差、积、商的导数，简单复合函数的导数，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值，函数在实际生活中的应用，曲边梯形的面积，定积分以及微积分基本定理。高考对“导数”的考查要求分为三个层次：第一层次是主要考查导数的概念和某些实际背景（如瞬时速度、加速度、切线的斜率，求导法则）以及微积分基本定理；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的极值，求函数的单调区间，证明函数的增减性等；第三层次是综合考查，包括解决实际应用问题（如利润最大、用料最省、效率最高等最优化问题以及一些图形的面积），将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性、方程根的分布等有机结合在一起，设计综合试题。一、学习要求：（1）导数的概念：了解平均变化率的概念和瞬时变化率的意义，了解导数概念的实际背景；理解导数的几何意义。23（2）导数的运算：①理解导数的定义，能根据导数的定义，求函数yc，yx，yx，yx，
y
1yx的导数；②了解基本初等函数的导数公式；了解导数的四则运算法则；能利用x
导数公式表中的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数；能求简单的复合函数（仅限于形如f（axb））的导数。（3）导数在研究函数中的应用：了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求不超过三次的多项式函数的单调区间；了解函数的极大（小）值、最大（小）值与导数的关系；会求不超过三次的多项式函数的极大（小）值，以及在指定区间上不超过三次的多项式函数的最大（小）值。（4）导数在实际生活中的应用：能用导数方法求解有关利润最大、用料最省、效率最高等最优化问题；体会导数在解决实际问题中的作用。（5）定积分：了解定积分的实际背景；初步了解定积分的概念；会求简单的定积分。直观了解微积分基本定理的含义。二、教学建议与方法点拨：教学中应注意以下问题：（1）导数概念是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用。教学中，可以通过研究增长率、膨胀率、效率、密度、速度、加速度等反映导数应用的实例，引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，知道瞬时变化率就是导数。通过感受导数在研究函数和解决实际问题中的作用，体会导数的思想及其内涵。这样处理的目的是帮助学生直观理解导数的背景、思想和作用。（2）在导数的r