高中数学导数典型例题
题型一：利用导数研究函数的单调性、极值、最值1已知函数fxx3ax2bxc过曲线yfx上的点P1f1的切线方程为
y3x1。（1）若函数fx在x2处有极值，求fx的表达式；（2）在（1）的条件下，求函数yfx在－3，1上的最大值；（3）若函数yfx在区间－2，1上单调递增，求实数b的取值范围解：（1）极值的求法与极值的性质
（2）由导数求最值（3）单调区间零点驻点拐点草图
2已知fx2x32ax23xaR3
1当a1时求证：fx在11内是减函数4
2若yfx在11内有且只有一个极值点求a的取值范围
解：（1）单调区间零点驻点拐点草图（2）草图讨论
题型二：利用导数解决恒成立的问题例1：已知fxx36ax29a2x（aR）．（Ⅰ）求函数fx的单调递减区间；
（Ⅱ）当a0时，若对x03有fx4恒成立，求实数a的取值范围．
f例2：已知函数fxe2x2texxx22t21，gx1fx．2
（1）证明：当t22时，gx在R上是增函数；
（2）对于给定的闭区间a，b，试说明存在实数k，当tk时，gx在闭区间a，b
上是减函数；
（3）证明：fx≥3．2
解：gx2e2xtex1
令aex
3fxext2xt21
则gx2a2ta1a0
讨论太难分界线
即1t280
做不出来问问别人，我也没做出来
例3：已知fxxl
xgxx2ax3
（1）求函数fx在tt2t0上的最小值
（2）对x02fxgx恒成立，求实数a的取值范围
解：讨论点x1e（2）
1ett1et2
f题型三：利用导数研究方程的根
例4：已知函数fxax33x213a
f（Ｉ）讨论函数fx的单调性；
（Ⅱ）若曲线fx上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围
例5：已知函数fxax3bx23xabR，在点1f1处的切线方程为y20（1）若对于区间22上任意两个自变量的值x1x2，都有fx1fx2c，求实数c
的最小值。
（2）若过点M2mm2，可作曲线yfx的三条切线，求实数m的取值范围。
题型四：导数与不等式的综合
例6：已知函数fxl
x1当x1时，求证：fx1x
fr