导数复习提高
一、单调性的讨论1设直线xt与函数fxx2gxl
x的图像分别交于点MN，则当MN达到最小时t的值为（A．1答案：D
1解析：由题MNx2l
x，x0不妨令hxx2l
x，则hx2x，令x
）C．
52
B．
12
D．
22
hx0解得x
222，因x0时，hx0，当x时，hx0，222
所以当x
22时，MN达到最小。即t。22
2设a0讨论函数fxl
xa1ax221ax的单调性．解：函数fx的定义域为（0，∞）
fx2a1ax221ax1x
1当a1时，方程2a1ax221ax10的判别式12a1a31①当0a时，0fx有2个零点3a13a1a13a111x10x22a2a1a2a2a1a且当0xx1或xx2时，fx0fx在0x1与x2内为增函数；当x1xx2时，fx0fx在x1x2内为减函数1②当a1时，0fx0fx在0内为增函数；31③当a1时，fx0x0fx在0内为增函数；xa13a1a13a111④当a1时，0x10x20所以fx在定义域内有唯一零点x12a2a1a2a2a1a且当0xx1时，fx0fx在0x1内为增函数；当xx1时，fx0fx在x1内为减函数；
不
仅
要
会
，
更
要
得
分
。
1
f综上所述，fx的单调区间如下表：
0a13
1a13
a1
0x1

x1x2

x2

0
0x1

x1

（其中
x1
a13a1a13a111x22a2a1a2a2a1a）
axa1l
x15a其中a0且a≠1x
3【2010湖南文数】已知函数fx（Ⅰ）讨论函数fx的单调性；
（Ⅱ）设函数
gxefxx1
2x33ax36ax4a26aexx1
（e是自然数的底数）。
是否存在a，使gx在aa上为减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。
不
仅
要
会
，
更
要
得
分
。
2
f不
仅
要
会
，
更
要
得
分
。
3
f二、
不等式证明
11x

4已知函数fx
al
x1其中
∈Na为常数
1当
2时求函数fx的极值2当a1时证明对任意的正整数
当x≥2时有fx≤x11解由已知得函数fx的定义域为xx＞1当
2时fx
11x2
2
al
x1
x所以f′x2r