01时，Sx0递减；当x11时，Sx0递增；
3
3
故当x1时，S的最小值是323。
3
3
（方法二）利用函数的方法求最小值。
令3xtt23111，则：St32
4
t2
3t26t8
4
1

3

8t2

6t
1
故当13x1时，S的最小值是323。
t83
3
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤15、（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，点A－1－2、B23、C－2－1。1求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
2设实数t满足ABtOCOC0，求t的值。
解析本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。满分14分。
（1）（方法一）由题设知AB35AC11，则
ABAC26ABAC44
所以ABAC210ABAC42
f故所求的两条对角线的长分别为42、210。
（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）
故所求的两条对角线的长分别为BC42、AD210；
（2）由题设知：OC－2－1，ABtOC32t5t。
由ABtOCOC0，得：32t5t210，
从而5t11所以t11。5
或者：ABOC

2
tOC
，
AB

35
t

ABOC

11
OC2
5
16、（本小题满分14分）
如图，在四棱锥PABCD中，PD⊥平面ABCD，PDDCBC1，AB2，
AB∥DC，∠BCD900。
1求证：PC⊥BC；
2求点A到平面PBC的距离。解析本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查几何体的体积，考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力。满分14分。
（1）证明：因为PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC。
由∠BCD900，得CD⊥BC，
又PDDCD，PD、DC平面PCD，
所以BC⊥平面PCD。
因为PC平面PCD，故PC⊥BC。
（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等。又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍。由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因为PDDC，PFFC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F。
易知DF2，故点A到平面PBC的距离等于2。2
f（方法二）体积法：连结AC。设点A到平面PBC的距离为h。
因为AB∥DC，∠BCD900，所以∠ABC900。
从而AB2，BC1，得ABC的面积SABC1。
由
PD⊥平面
ABCD
及
PD1，得三棱锥
PABC
的体积V

13
SABC
PD

13
。
因为PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，所以PD⊥DC。
又PDDC1，所以PCPD2DC22。
r