方程、数列的通项。
在点akak2处的切线方程为：yak2
2akxak当y0时，解得x
ak2
，
所以
ak1

ak2
a1

a3

a5
16

4
1
21。
9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上有且仅有四个点到直线12x5yc0的
距离为1，则实数c的取值范围是______▲_____
解析考查圆与直线的位置关系。圆半径为2，
圆心（0，0）到直线12x5yc0的距离小于1，c1，c的取值范围是（13，13）。13
10、定义在区间0上的函数y6cosx的图像与y5ta
x的图像的交点为P，过点P作2
PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与ysi
x的图像交于点P2则线段P1P2的长为_______▲_____。
解析考查三角函数的图象、数形结合思想。线段P1P2的长即为si
x的值，
且其中的x满足6cosx5ta
x，解得si
x2。线段P1P2的长为2
3
3
11、已知函数
x2fx
1x0则满足不等式
f
1x2

f
2x的
x的范围是__▲___。
1x0
f解析
考查分段函数的单调性。
11
x2x2

2x0

x1
21
12、设实数xy满足3≤xy2≤8，4≤x2≤9，则x3的最大值是▲
。
y
y4
解析考查不等式的基本性质，等价转化思想。
x22y
1681，
1xy2
11，83
x3y4

x22y

1xy2
227，
x3y4
的最大值是
27。
13、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，ba6cosC，则ab
ta
Cta
C____▲_____。ta
Ata
B
解析考查三角形中的正、余弦定理三角函数知识的应用，等价转化思想。一题多解。
（方法一）考虑已知条件和所求结论对于角A、B和边a、b具有轮换性。
当AB或ab时满足题意，此时有：cosC1，ta
2C1cosC1，ta
C2，
3
21cosC2
22
ta

A
ta
B

1ta
C

2，ta
Cta
C4。ta
Ata
B
2
（方法二）ba6cosC6abcosCa2b2，6aba2b2c2a2b2a2b23c2
ab
2ab
2
ta
Cta
Csi
CcosBsi
Asi
BcosAsi
Csi
AB1si
2C
ta
Ata
BcosC
si
Asi
B
cosCsi
Asi
BcosCsi
Asi
B
由正弦定理，得：上式1c2cosCab

c21a2b2

c213c2
4
6
62
14、将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记
S

梯形的周长）2梯形的面积
则
S
的最小值是____▲____。
解析考查函数中的建模应用，等价转化思想。一题多解。
f设剪成的小正三角形的边长为x，则：S
3x2

1x131x
43

31
x2x2
0

x

1
2
2
（方法一）利用导数求函数最小值。
Sx
43

31

x2x2
，Sx
43

2
x

6

1
x1
2
3x22

x2

2
x
42x61x23x22x423x1x3
3
1x22
3
1x22
Sx00x1x1，3
当xr