经典难题（一）
1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证：CD＝GF．（初二）CE
A
D
2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．
求证：△PBC是正三角形．（初二）
A
GO
P
F
B
D
B
C
3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、
CC1、DD1的中点．求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）
AA2A1
DD2
D1
B1C1
B2B
C2C
4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC
的延长线交MN于E、F．
求证：∠DEN＝∠F．
F
E
经典难题（二）
N
C
D
A
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BM
f1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．
（1）求证：AH＝2OM；
A
（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）
OHE
B
MDC
2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C
及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．求证：AP＝AQ．（初二）
GE
C
O
B
D
3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：M设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设
PCD、EBA分别交
QMN
N
于P、Q．
E
求证：AP＝AQ．（初二）
CM
P
A
QN
O
B
4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形DACDE和正方形
CBFG，点P是EF的中点．
求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二）
D
G
CE
经典难题（三）
P
F
A
QB
1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．
求证：CE＝CF．（初二）
A
D
F
E
B
C
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f2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．
求证：AE＝AF．（初二）F
A
D
B
C
3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．
E
求证：PA＝PF．（初二）
A
D
F
B
P
C
E
4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于
B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．（初三）A
BO
D
P
经典难题（四）E
F
C1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．
求：∠APB的度数．（初二）A
P2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．
求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）
BA
CD
P
3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：ABCD＋ADBC＝ACBD．（初三）
B
A
C
D
B
C
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f4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）
A
D
F
经典难题（五）
B1、设P是边长为1的正r