经典难题（一）
1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证：CD＝GF．（初二）CE
G
A
DO
2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．
求证：△PBC是正三角形．（初二）
A
P
FBD
B
C
3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、
CC1、DD1的中点．求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）
AA2A1
DD2
D1
B1C1
B2B
C2C
4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC
的延长线交MN于E、F．
求证：∠DEN＝∠F．
F
E
NCD
经典难题（二）A
M
B
1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．
（1）求证：AH＝2OM；
A
（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）
OHE
B
MDC
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f2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C
及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．求证：AP＝AQ．（初二）
GE
CO
BD
MPAQN3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN
于P、Q．求证：AP＝AQ．（初二）
E
C
MP
A
QN
O
B
D
4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形
CBFG，点P是EF的中点．
求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二）
D
G
CE
P
F
A
经典难题（三）
Q
B
1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．
求证：CE＝CF．（初二）
A
D
FE
B
C
2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．
求证：AE＝AF．（初二）F
A
D
B
C
E
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f3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．
求证：PA＝PF．（初二）A
D
F
B
PC
E
经典难题（四）
1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．求：∠APB的度数．（初二）A
P
2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．B
求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）
A
B
CDP
C
4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）
A
D
F
经典难题（五）B
PEC
1、设P是边长为1的正△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证：≤L＜2．A
P
B
C
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f2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．
A
D
P
B
C
3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．
r