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△ABC内任一点,L=PA+PB+PC,求证:
PEC
≤L<2.
A
P2、已知:P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA+PB+PC的最小值.
B
C
A
D
P
B
C
3、P为正方形ABCD内的一点,并且PA=a,PB=2a,PC=3a,求正方形的边长.
A
D
P
4、如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB=800,D、E分别是AB、AC上的点,∠DCA=300,
∠EBA=200,求∠BED的度数.
A
B
C
ED
经典难题(一)
B
C
1如下图做GH⊥AB连接EO。由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG
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f即△GHF∽△OGE可得EOGOCO又COEO,所以CDGF得证。GFGHCD
2如下图做△DGC使与△ADP全等,可得△PDG为等边△,从而可得△DGC≌△APD≌△CGP得出PCADDC和∠DCG∠PCG=150所以∠DCP300,从而得出△PBC是正三角形
3如下图连接BC1和AB1分别找其中点FE连接C2F与A2E并延长相交于Q点,连接EB2并延长交C2Q于H点,连接FB2并延长交A2Q于G点,

A2E
12
A1B1
12
B1C1
FB2
,EB2
12
AB
12
BCFC1
,又∠GFQ∠Q900

∠GEB2∠Q900所以∠GEB2∠GFQ又∠B2FC2∠A2EB2,
可得△B2FC2≌△A2EB2,所以A2B2B2C2,又∠GFQ∠HB2F900和∠GFQ∠EB2A2从而可得∠A2B2C2900,同理可得其他边垂直且相等,从而得出四边形A2B2C2D2是正方形。
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f4如下图连接AC并取其中点Q,连接QN和QM,所以可得∠QMF∠F,∠QNM∠
DEN和∠QMN∠QNM,从而得出∠DEN=∠F。
经典难题(二)
11延长AD到F连BF,做OG⊥AF
又∠F∠ACB∠BHD,可得BHBF从而可得HDDF,又AHGFHGGHHDDFHG2GHHD2OM
2连接OB,OC既得∠BOC1200,
从而可得∠BOM600所以可得OB2OMAHAO得证。
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f3作OF⊥CD,OG⊥BE,连接OP,OA,OF,AF,OG,AG,OQ。由于ADACCD2FDFD,ABAEBE2BGBG
由此可得△ADF≌△ABG,从而可得∠AFC∠AGE。又因为PFOA与QGOA四点共圆,可得∠AFC∠AOP和∠AGE∠AOQ,∠AOP∠AOQ,从而可得APAQ。
4过ECF点分别作AB所在直线的高EG,CI,FH。可得PQEGFH。2
由△EGA≌△AIC,可得EGAI,由△BFH≌△CBI,可得FHBI。
从而可得PQAI
BI

AB,从而得证。
2
2
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f经典难题(三)
1顺时针旋转△ADE,到△ABG,连接CG由于∠ABG∠ADE9004501350
从而可得B,G,D在一条直线上,可得△AGB≌△CGB。推出AEAGACGC,可得△AGC为等边三角形。∠AGB300,既得∠EAC300,从而可得∠AEC750。又∠EFC∠DFA450300750可证:CECF。
2连接BD作CH⊥DE,可得四边形CGDH是正方形。
由ACCE2GC2CH,可得∠CEH300,所以∠CAE∠CEA∠AED150,
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f又∠FAE9004501501500,从而可知道∠F150,从而得出r
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