△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证：
PEC
≤L＜2．
A
P2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．
B
C
A
D
P
B
C
3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．
A
D
P
4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，
∠EBA＝200，求∠BED的度数．
A
B
C
ED
经典难题（一）
B
C
1如下图做GH⊥AB连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG
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f即△GHF∽△OGE可得EOGOCO又COEO，所以CDGF得证。GFGHCD
2如下图做△DGC使与△ADP全等，可得△PDG为等边△，从而可得△DGC≌△APD≌△CGP得出PCADDC和∠DCG∠PCG＝150所以∠DCP300，从而得出△PBC是正三角形
3如下图连接BC1和AB1分别找其中点FE连接C2F与A2E并延长相交于Q点，连接EB2并延长交C2Q于H点，连接FB2并延长交A2Q于G点，
由
A2E
12
A1B1
12
B1C1
FB2
，EB2
12
AB
12
BCFC1
，又∠GFQ∠Q900
和
∠GEB2∠Q900所以∠GEB2∠GFQ又∠B2FC2∠A2EB2，
可得△B2FC2≌△A2EB2，所以A2B2B2C2，又∠GFQ∠HB2F900和∠GFQ∠EB2A2从而可得∠A2B2C2900，同理可得其他边垂直且相等，从而得出四边形A2B2C2D2是正方形。
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f4如下图连接AC并取其中点Q，连接QN和QM，所以可得∠QMF∠F，∠QNM∠
DEN和∠QMN∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。
经典难题（二）
11延长AD到F连BF，做OG⊥AF
又∠F∠ACB∠BHD，可得BHBF从而可得HDDF，又AHGFHGGHHDDFHG2GHHD2OM
2连接OB，OC既得∠BOC1200，
从而可得∠BOM600所以可得OB2OMAHAO得证。
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f3作OF⊥CD，OG⊥BE，连接OP，OA，OF，AF，OG，AG，OQ。由于ADACCD2FDFD，ABAEBE2BGBG
由此可得△ADF≌△ABG，从而可得∠AFC∠AGE。又因为PFOA与QGOA四点共圆，可得∠AFC∠AOP和∠AGE∠AOQ，∠AOP∠AOQ，从而可得APAQ。
4过ECF点分别作AB所在直线的高EG，CI，FH。可得PQEGFH。2
由△EGA≌△AIC，可得EGAI，由△BFH≌△CBI，可得FHBI。
从而可得PQAI
BI

AB，从而得证。
2
2
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f经典难题（三）
1顺时针旋转△ADE，到△ABG，连接CG由于∠ABG∠ADE9004501350
从而可得B，G，D在一条直线上，可得△AGB≌△CGB。推出AEAGACGC，可得△AGC为等边三角形。∠AGB300，既得∠EAC300，从而可得∠AEC750。又∠EFC∠DFA450300750可证：CECF。
2连接BD作CH⊥DE，可得四边形CGDH是正方形。
由ACCE2GC2CH，可得∠CEH300，所以∠CAE∠CEA∠AED150，
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f又∠FAE9004501501500，从而可知道∠F150，从而得出r