或线段
2已知圆C：x12y236，点A10，M是圆C上任意一点，线段AM的中垂线l和直线CM相交于点Q，则点Q的轨迹方程为__________
4
f高中数学讲义之解析几何
解：圆C：x12y236的圆心坐标为C10，半径r6
连接QA，由l是直线AM的中垂线知，QMQA
QAQCQMQCCMr6而AC2，QAQCAC
于是点Q的轨迹是以A10，C10为左右焦点的椭圆，其中2a6，2c2
a3，c1，b2a2c2918
又该椭圆的中心为坐标原点
故点Q的轨迹方程为
x29

y28
1
3已知点A30，点Q是圆x2y24上的一个动点，线段AQ的垂直平分线交圆的半径OQ于点P，当点Q在圆周上运动时，点P的轨迹方程为__________解：圆O：x2y24的圆心坐标为O00，半径r2连接PA，由l是直线AQ的垂直平分线知，PQPA
POPAPOPQOQr2而OA3，POPAOA
于是点P的轨迹是以O00，A30为左右焦点的椭圆，其中2a2，2c3
c3b2a2c2131
a1，2，
44
03又该椭圆的中心为OA的中点2OA0
3
2
x32y2121
故点P的轨迹方程为
4
30注：本题点P的轨迹方程虽是椭圆，但该椭圆不关于坐标原点对称，而是关于点2对
5
f高中数学讲义之解析几何
x2y211
3
称，其方程可由把椭圆
4沿x轴向右平移了2个单位得到。
4方程2x2y22x2y2xy2表示的曲线是（）
A椭圆
B双曲线
C抛物线
D线段
解：由2
x2y22x2y2xy2，有
x12y12
201
xy2
2
2
这表明，点Pxy到定点F11的距离与它到定直线l：xy20的距离之比等于常
数
202（
22
1
）．由椭圆的第二定义知，点
Pxy
的轨迹是椭圆，即方程
2x2y22x2y2xy2表示的曲线是椭圆。
5
x2椭圆12

y23
1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上。若线段PF1的中点在y轴
上，则PF1是PF2的（）
A7倍
B5倍
C4倍
D3倍
x2解：在椭圆12

y23
1中，a2
12b2
3c2
a2
b2
1239
a23b3c3
于是F130F230
又线段PF1的中点在y轴上，而O是线段F1F2的中点PF2y轴于是PF2x轴（法一）在RtPF2F1中，PF12PF22F1F22
6
f高中数学讲义之解析几何
PF1PF2PF1PF2F1F224c24936
又由椭圆的定义，有PF1PF22a22343①
PF1PF2
36343
3
②
433373
733
PF1
联立①、②得，
2

2
PF243
，
2
2
73
PF1PF2
故
27
3
2
，即PF1是PF2的7倍。
（法二）
PF2
b2a

323

32，而PF1PF22a22
34
3
373PF14322
73
PF1PF2
故
27
3
2
，即PF1是PF2的7倍。
x2y26设F1、F2为椭圆941的两个焦点，Pr