焦准距指的是椭圆的焦点到其相应准线的距离。以椭圆的右焦点F2c0和右
a2
a2
a2c2b2
x
c

准线l：c为例，可求得其焦准距为c
c
c
注2：椭圆的焦点弦指的是由过椭圆的某一焦点与该椭圆交于不同两点的直线所构成的弦。
椭圆的通径指的是过椭圆的某一焦点且垂直于其对称轴的弦。通径是椭圆的所有焦点弦中最
x2短的弦。设椭圆的方程为a2

y2b2
1（a
b0），过其焦点F2c0且垂直于x轴的直线
b2Ac
Bcb2
交该双曲线于A、B两点（不妨令点A在x轴的上方），则
a，
a，于是该
ABb2b22b2
椭圆的通径长为
a
a
a
四、关于椭圆的标准方程，需要注意的几个问题（1）关于椭圆的标准方程，最基本的两个问题是：其一，当题目已指明曲线的位置特征，
并给出了“特征值”（指a、b、c的值或它们之间的关系，由这个关系结合c2a2b2，我们可以确定出a、b、c的值）时，我们便能迅速准确地写出椭圆的标准方程；其二，当题目已给出椭圆的标准方程时，我们便能准确地判断出曲线的位置特征，并能得到a、b、c的值。（2）椭圆的标准方程中的参数a、b、c是椭圆所固有的，与坐标系的建立无关；a、b、c三者之间的关系：c2a2b2必须牢固掌握。（3）求椭圆的标准方程，实质上是求椭圆的标准方程中的未知参数a、b。根据题目已知条件，我们列出以a、b为未知参数的两个方程，联立后便可确定出a、b的值。特别需要注意的是：若题目中已经指明椭圆的焦点在x轴或y轴上，则以a、b为未知参数的方程组只有一个解，即a、b只有一个值；若题目未指明椭圆的焦点在哪个轴上，则以a、b为未
3
f高中数学讲义之解析几何
知参数的方程组应有两个解，即a、b应有两个值。（4）有时为方便解题，中心在坐标原点的椭圆的方程也可设为mx2
y21，但此时m、
必须满足条件：m0，
0，且m

五、点与椭圆的位置关系
x2点Px0y0与椭圆a2

y2b2
1（a
b
0）的位置关系有以下三种情形：
（）若
x02a2

y02b2
1，则点Px0y0在椭圆上；
（）若
x02a2

y02b2
1，则点Px0y0在椭圆外；
（）若
x02a2

y02b2
1，则点Px0
y0在椭圆内；
【例题选讲】题型1：椭圆定义的应用
1平面内存在一动点M到两个定点F1、F2的距离之和为常数2a（2aF1F2），则点M
的轨迹是（）
A圆
B椭圆
C线段
D椭圆或线段
解：由题意知，MF1MF22aF1F2
（）当2aF1F2时，点M的轨迹是椭圆；
（）当2aF1F2时，点M的轨迹是线段F1F2
故点M的轨迹是椭圆r