DXk
1
k1
22
1
即
lim
P
1
i1
Xi
1
i1
i
1
43中心极限定理
1．解：设X为抽取的100件中次品的件数，则XB10002，
EX1000220DX200816
则
P18X25P1820X202520P1X205
4
4
4
244
125051250510894406915105859
2．解：（1）设X为一年中死亡的人数，则XB
p，其中
10000，p0006
保险公司亏本则必须1000X120000，即X120
P保险公司亏本PX120PX
p120
p
p1p
p1p
PX
p7769177690
p1p
（2）P保险公司获利不少于40000元
P1200001000X40000PX80PX
p80
p2590995
p1p
p1p3．解：设Xi每个加数的舍入误差，则XiU0505，
EXi0，DXi112，i12…
故由独立同分布中心极限定理知X1，X2，…服从中心极限定理。（1）
f1500
Pi1Xi
1500
151Pi1Xi
15
1
P
15
1500i1
X
i
15
1500
1
P
15150001500112
i1
Xi
15000
15001
12
1515000
15001
12
113413412134121134
210909901802
（2）
PXi1009i1
，P
Xi
i1
112
10
09
112
由中心极限定理得，21010910095，所以
1
1
12
12
10165，解得
440．
1
12
一、填空题
1．14；11．k2
第四章测验
2．1
2
2
．提示：利用切比雪夫不等式估计．
3．1124．0．5．05．
6．x．
二、选择题
1．A2．C3D．
三、应用题
f1．解：设X为1000次中事件A出现的次数，则XB100005
EX500DX50005250
P400X600PX50010012503909751000040
2．解：设至少要掷
次，有题设条件知应有
P04X
0609
其中X
1
i1
Xi
，
i1，2，…
独立同分布，且
PXi1PXi005，EXi05，
DXi0505025
（1）用切比雪夫不等式确定
P04
X
06
P
X
05
01
1
DX
012
而DX
D
1
Xi
1
2
D
i1
Xi
1
2
052
i1
025
即要求1
025
012
090
即
025013
250次
即至少应掷250次才能满足要求。（2）用中心极限定理确定
P
04X
06
P
0405
X
05
0605
05
05
05
5
5
2
5
1
090
得
5
1
0902
095
查标准正态分布表的
51645，
516458225
f所以
82252676568
即在这种情况下至少应掷68次才能满足要求。3．解：设X为每天去阅览室上自习的人数。
则有XB12000008EX12000008960DX9600928832
（1）
PX8801PX8801PX960880960
883288321269226920996（2）设总r
