三、证明题
提示:DXYEXYEXY2EXYEXEY2
fEXYYEXYEXEXEY2EYXEXEXYEY2DXDY
33协方差与相关系数
一、选择题1A;2C;3C
二、计算题
1EXEY0,DXDY075,XY0,DXY15
X与Y不独立
20,0
11y2
1
提示:fYy
dx
1y2
0
1y2
1y1其它
EY
11y
1y2dy0
DY025
1
同理可得EXEY0,DXDY025
CovXYEXY
xydxdy0
x2y21
3
:a2b2a2b2
34矩与协方差矩阵
13v33v2v12v13
2(1)07,06,021,024;(2)002;(3)00089
(4)
021002
002
024
第三章测验
一、填空题
1.184;21,05;3.ab
f二、选择题1.B;2A;3D
三、计算题
1解:设X表示该学徒工加工的零件中报废的个数,又设0第i个零件未报废
Xi1第i个零件报废
则由题设知
01
Xi
i
1
i1i1
10
于是有XXi
i1
且
E
X
i
i
11
i
1
2
10
10
从而EXEXi
i1
10
EXi
i1
101i1i1
1123
120211
2:10分25秒
提示:设乘客到达车站的时间为X,由题意可知X为060上的均匀分布,根据发车时间可以得到等候时间Y,且Y是关于X的函数
10X
Y
gX
3055
XX
70X
300
0X1010X3030X5555X60
第四章习题
41切比雪夫不等式随机变量序列的收敛性1.解:由切比雪夫不等式知,
21P3X7PX521
222
P
X
58
282
132
2.解:设X为在
次试验中事件A出现的次数,则XB
p,X为频率.
E
X
1
EX
1
075
075
D
X
1
2
DX
075025
由题意知P07X0809
f075025
而由切比雪夫不等式有PX0750051
0052
075025
所以有1
0052
09,得
750
42大数定理1.证:有题设知X
(
2,3,…)的概率分布为:
X2
0
PX
xk
1
12
1
故X
的数学期望为
EX
1
01
2
1
0
X
的方差为
DX
E
X
2
EX
2
2
1
02
1
2
212
故X
1N
N
X
的数学期望
1
EX
E
1N
N
1
X
1N
N
E
1
X
0
方差
DX
D
1N
NX
1
1N2
N
D
1
X
1N2
N
2
1
2N
在利用车比雪夫不等式得
PXEX
DX2
2N2
N0
因此,X1,X2,…,X
,…服从大数定理。
2.证:由于X1,X2,…,X
相互独立,且EXii,DXi存在,
令
X
1
i1
Xi
则
E
X
E
1
i1
Xk
1
i1
E
Xk
1
i1
k
f有限。
D
X
D
1
i1
X
k
1
2
D
i1
Xk
0
故由车比雪夫不等式知,0。
P
X
EX
1
D
X2
r