三、证明题
提示：DXYEXYEXY2EXYEXEY2
fEXYYEXYEXEXEY2EYXEXEXYEY2DXDY
33协方差与相关系数
一、选择题1A；2C；3C
二、计算题
1EXEY0，DXDY075，XY0，DXY15
X与Y不独立
20，0
11y2
1
提示：fYy
dx
1y2


0
1y2
1y1其它
EY
11y
1y2dy0
DY025
1
同理可得EXEY0，DXDY025
CovXYEXY
xydxdy0
x2y21
3
：a2b2a2b2
34矩与协方差矩阵
13v33v2v12v13
2（1）07，06，021，024；（2）002；（3）00089
（4）
021002
002
024

第三章测验
一、填空题
1．184；21，05；3．ab
f二、选择题1．B；2A；3D
三、计算题
1解：设X表示该学徒工加工的零件中报废的个数，又设0第i个零件未报废
Xi1第i个零件报废
则由题设知
01
Xi

i
1

i1i1
10
于是有XXi
i1
且
E
X
i


i
11
i

1
2
10
10
从而EXEXi
i1
10
EXi
i1
101i1i1
1123
120211
2：10分25秒
提示：设乘客到达车站的时间为X，由题意可知X为060上的均匀分布，根据发车时间可以得到等候时间Y，且Y是关于X的函数
10X
Y

gX


3055
XX
70X
300
0X1010X3030X5555X60
第四章习题
41切比雪夫不等式随机变量序列的收敛性1．解：由切比雪夫不等式知，
21P3X7PX521
222
P
X
58
282

132
2．解：设X为在
次试验中事件A出现的次数，则XB
p，X为频率．

E
X



1

EX


1

075

075

D
X



1
2
DX


075025

由题意知P07X0809

f075025
而由切比雪夫不等式有PX0750051

0052
075025
所以有1

0052
09，得
750
42大数定理1．证：有题设知X
（
2，3，…）的概率分布为：
X2


0


PX
xk
1

12

1

故X
的数学期望为
EX


1

01
2





1


0
X
的方差为
DX
E
X
2

EX
2



2

1


02

1

2



212

故X

1N
N
X
的数学期望
1
EX

E

1N
N
1
X




1N
N
E
1
X

0
方差
DX

D

1N
NX
1

1N2
N
D
1
X


1N2
N
2
1

2N
在利用车比雪夫不等式得
PXEX
DX2

2N2
N0
因此，X1，X2，…，X
，…服从大数定理。
2．证：由于X1，X2，…，X
相互独立，且EXii，DXi存在，
令
X


1

i1
Xi
则
E
X


E

1

i1
Xk


1

i1
E
Xk

1

i1
k
f有限。
D
X


D

1

i1
X
k



1
2

D
i1
Xk

0
故由车比雪夫不等式知，0。


P
X
EX



1
D
X2
r