）0024215413PX15∫∫6xydydx13（7分）002416（4）PXΥ≤424x12∫∫6xydydx1∫0166x1x2dx8（10分）00242429
（2）PX1Y3
∫∫
1
3
《概率论与数理统计A》课程试卷（B）参考答案及评分标准
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fθxθ10x15．（本小题10分）设总体X的概率密度为fx，θ0未知，其他0X1X2LX
为来自总体的一个样本求参数θ的矩估计量和极大似然估计量
X解：由EXX，得θ的矩估计量θ1θ1X
θ1似然函数为Lθ∏θxi，取对数得l
Lθl
θ2i1
θ
2
4分

2
θ1
∑l
x
i1
i
由导数0，得极大似然估计量θ
2∑l
Xi10分dθi16（本小题10分）设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为665分，标准差为15分，问在显著性水平005下，是否可认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？并给出检验过程。

dl
Lθ
解：XN665
σ2

，设H0X70H1X≠70，则
t
Xt
1，3分S

故拒绝域为
wtt≥tα35或t≤tα35即22
wtt≥20301或t≤203018分
由于t14不在拒绝域内，故接受H0，即可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分10分
《概率论与数理统计A》课程试卷（B）参考答案及评分标准
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