中国计量学院20092010学年第一学期《概率论与数理统计A》课程试卷（试卷（B）参考答案及评分标准
开课二级学院：理学院，学生班级：08电气1，自动化123，教师：许如星
一、选择题：每题2分，2×1020）选择题：选择题（每题（×）B，B，DABCABA，B二、填空题（每题2分，2×1020）填空题（×）1、23，2、043、fy140y4Y
0其他
4、N145、XP104104302
6、
8p027、168、359、α
2515P13618
10、
Xtα
1
2
s

Xtα
1
2
s


三、计算题共60分）计算题共1（本小题10分）甲乙丙三个同学同时独立参加考试不及格的概率分别为0203041求恰有2位同学不及格的概率；2若已知3位同学中有2位不及格求其中1位是同学乙的概率解：设A表示“恰有2位同学不及格”，B表示“同学乙不及格”则
PA02×03×0608×03×0402×07×0401885分
PBAPBA13210分PA188
2（本小题8分）有三个盒子第一个盒子中有2个黑球4个白球第二个盒子中有4个黑球2个白球第三个盒子中有3个黑球3个白球今从3个盒子中任取一个盒子再从中任取1球1求此球是白球的概率；
《概率论与数理统计A》课程试卷（B）参考答案及评分标准第1页共3页
f2若已知取得的为白球求此球是从第一个盒子中取出的概率解设A表示“取得的为白球”，Bi分别表示“取得的为第一，二，三盒的球”i123则
PB1PB2PB313，PAB123，PAB213，PAB312，2分
由全概率公式得：PA
∑PABPB12，6分
i1ii
3
由贝叶斯公式得：PB1A
PAB1PB14910分PA
x002FxAx0≤x≤11x1
2分
3（本小题10分）随机变量X的分布函数为
求（1）系数A（2）X的概率密度（3）X落在区间（01，07）内的概率解：（1）由于Fx的连续性，有limFxF11故A1。
x→1
（2）由概率密度函数与分布函数的关系可知fx
02x
其它0≤x1
22
6分
（3）P01x07F07F010701048
10分
4（本小题12分）设二维连续型随机变量XY的联合概率密度为
k6xyfxy0
0x20y4其它
4PXY≤4
求：（1）常数k，（2）PX1Y33PX15解：（1）由解得k
∫∫
124
∞∞
∞∞
fxydxdy1
即∫∫k6xydydx1
2400
（2分）
16xydydx1（4分r