；
Ⅲ假设满足题意的点存在，设
，由直线与的方向向量得到
关于的方程，解方程即可确定点F的位置【详解】
Ⅰ由菱形的性质可得：
，结合三角形中位线的性质可知：
，故
，
底面
，
底面
，故
，
且
，故平面，
f平面，
Ⅱ由题意结合菱形的性质易知
，
，
，
以点O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系
，
则：设平面
的一个法向量为
，
则：
，
据此可得平面的一个法向量为
，
而
，
设直线与平面所成角为，
则
Ⅲ由题意可得：
设
，
，
，假设满足题意的点存在，
据此可得：从而点F的坐标为据此可得：
，即：，

结合题意有：故点F为中点时满足题意【点睛】
，
，解得：
f本题主要考查线面垂直的判定定理与性质定理，线面角的向量求法，立体几何中的探索
性问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力
18．已知数列a
的前
项和S
3
28
，b
是等差数列，且a
b
b
1
（Ⅰ）求数列b
的通项公式；
（Ⅱ）令c


a
1
1b
2

求数列c
的前


项和T


【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】试题分析：（1）先由公式a
S
S
1求出数列a
的通项公式；进而列方程组求数列b
的首项与公差，得数列b
的通项公式；（2）由（1）可得c
3
12
1，再利用“错位相减法”求数列c
的前
项和T

试题解析：（1）由题意知当
2时，a
S
S
16
5，
当
1时，a1S111，所以a
6
5．
设数列b
的公差为d，
由a1b1b2a2b2b3
，即112b1d172b13d
，可解得b14d3，
所以b
3
1．
（2）由（1）知
c


6
6
13
3


3
12
1
，又T


c1
c2c3c

，得
T
3222323424
1
21
，
2T
3223324425
12
2，两式作差，得

42
1

T


3
2
22

23

24

2
1



1
2
2

3
4

21

12
23
2
2

所以T
3
2
2．
考点1、待定系数法求等差数列的通项公式；2、利用“错位相减法”求数列的前
项和
【易错点晴】本题主要考查待定系数法求等差数列的通项公式、利用“错位相减法”求数
列的前
项和，属r