最大值
故答案为：．【点睛】本题主要考查等价转化的数学思想，二次函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力
三、解答题
15．设的内角所对边的长分别是，且

Ⅰ求的值；
Ⅱ求
的值
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】Ⅰ由题意结合正弦定理可得
，代入边长求解a的值即可；
Ⅱ由余弦定理可得：
，则
式求解【详解】Ⅰ由
的值即可可得
，利用二倍角公式和两角和差正余弦公，
结合正弦定理可得：
，
即：
，据此可得

Ⅱ由余弦定理可得：由同角三角函数基本关系可得
，，
f故
，
，
【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，两角和差正余弦公式，二倍角公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力16．点外卖现已成为上班族解决午餐问题的一种流行趋势某配餐店为扩大品牌影响力，决定对新顾客实行让利促销，规定：凡点餐的新顾客均可获赠10元或者16元代金券一
张，中奖率分别为和，每人限点一餐，且100中奖现有A公司甲、乙、丙、丁四位员工决定点餐试吃
Ⅰ求这四人中至多一人抽到16元代金券的概率；
Ⅱ这四人中抽到10元、16元代金券的人数分别用、表示，记
，求随机变
量的分布列和数学期望
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）答案见解析【解析】1设“这4人中恰有i人抽到16元代金券”为事件由题意求解“四人中至多一人抽到16元代金券”的概率即可；2设“这4人中恰有i人抽到500元代金券”为事件由题意可知可取034求得相应的概率值，列出分布列，最后求解数学期望即可【详解】1设“这4人中恰有i人抽到16元代金券”为事件易知“四人中至多一人抽到16元代金券”的概率：
2设“这4人中恰有i人抽到500元代金券”为事件由题意可知可取034
故的分布列为：

，，
f【点睛】
本题主要考查离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望的求解，古典概型计算
公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力
17．如图，四棱锥
的底面是菱形，底面
，分别是
的中
点，
，
，

（I）证明：
；
（II）求直线与平面
所成角的正弦值；
（III）在边上是否存在点，使与所成角的余弦值为，若存在，确定点位置；若不存在，说明理由
【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）
；（Ⅲ）见解析
【解析】Ⅰ由题意结合几何关系可证得平面，据此证明题中的结论即可；
Ⅱ建立空间直角坐标系，求得直线的方向向量与平面的一个法向量，然后求解
线面角的正弦值即可r