于难题“错位相减法”求数列的前
项和是重点也是难点，利用“错位
相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一
个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项的符号；③求和时注意项数
f别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以1q
19．已知椭圆个顶点围成的菱形面积为Ⅰ求椭圆的方程；
经过点
左、右焦点分别、，椭圆的四
Ⅱ设是椭圆上不在轴上的一个动点为坐标原点过点作的平行线交椭圆于
、两点，求的值
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）1
【解析】Ⅰ由题意可知Ⅱ设
据此求得ab的值确定椭圆方程即可；
直线
则直线
联立直线方程
与椭圆方程，结合韦达定理和交点坐标确定【详解】
的值即可
Ⅰ由题意可知

解得
故椭圆C的标准方程为

Ⅱ设
直线
则直线

由
得
所以

所以

由
得

所以
f
所以【点睛】
即

解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：
1注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；
2强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关
系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．
20．设函数Ⅰ求曲线Ⅱ讨论函数

在点
处的切线方程；
的单调性；
Ⅲ设
当时若对任意的
，存在
，使得
≥，求实数的取值范围
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）

【解析】Ⅰ由题意可得
，据此确定切线的斜率，结合切点坐标确定
切线方程即可；
Ⅱ由
可得
，据此分类讨论确定函数的单调性即可；
Ⅲ由题意可得数b的取值范围即可【详解】
，则原问题等价于
Ⅰ
，
因为
且
，
所以曲线
在点
处的切线方程为：
Ⅱ令
，所以
，
，据此求解实
当时此时在
，上单调递减在
上单调递增；
f当时
，
此时在Ⅲ当时
上单调递增在
上单调递减
在
上单调递减在
上单调递增，
所以对任意
有
，
又已知存在
，
使即存在
所以使
，，
即
，
即因为当
，
所以
即实数取值范围是

所以实数的取值范围是

【点睛】
本题主要考查导数研究函数的单调性，利用导数求解切线方程，分类讨论的数学思想等
知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力
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