故推断该车间12名工人中有
Ⅲ设事件A从该车间12名工人中任取2人恰有1名优秀工人则
PA
11C4C8
C
212

1633

18．（本小题满分14分）如图1在等腰直角三角形ABC中A90BC6DE分别是ACAB上的点CDBE2
O为BC的中点将ADE沿DE折起得到如图2所示的四棱锥ABCDE其中
AO3
CDOECA图1
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B
A
OD图2E
B
f2013广东高考数学（理科）
Ⅰ证明AO平面BCDE；Ⅱ求二面角ACDB的平面角的余弦值【解析】Ⅰ在图1中易得OC3AC32AD22连结ODOE在OCD中由余弦定理可得
ODOCCD2OCCDcos455
22
A
CDH
OE
B
由翻折不变性可知AD22
所以AO2OD2AD2所以AOOD理可证AOOE又ODOEO所以AO平面BCDEⅡ传统法过O作OHCD交CD的延长线于H连结AH因为AO平面BCDE所以AHCD所以AHO为二面角ACDB的平面角结合图1可知H为AC中点故OH所以cosAHO
322302
从而AHOH2OA2
OH1515所以二面角ACDB的平面角的余弦值为AH55zA向量法以O点为原点建立空间直角坐标系Oxyz如图所示
则A003C030D120所以CA033DA123
yDE设
xyz为平面ACD的法向量则向量法图x3y3z0
CA0yx即解得令x1得
113z3x
DA0x2y3z0由Ⅰ知OA003为平面CDB的一个法向量
OA315所以cos
OA即二面角ACDB的平面角的余弦值为535
OAO







C
B




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f2013广东高考数学（理科）
19．（本小题满分14分）设数列a
的前
项和为S
已知a11Ⅰ求a2的值；Ⅱ求数列a
的通项公式；Ⅲ证明对一切正整数
有
1
1a11a21a
74
2S

12a
1
2
N
33

【解析】Ⅰ依题意2S1a21
3
1
23
又S1a11所以a24；
2
3
Ⅱ当
2时2S
a
1
3
2
33
2S
1
1a

13

1
1

1
2
23r