获得证书为事件C，则CA1B1，
PCPA1B1PA1PB1342312

4分
（Ⅱ）的可能取值为2，3，4则
fP（2
34

23

14

14

27482

9
；
1183
163121331P34334434313121311P444334433
；9分
33
48814816
所以，随即变量的分布列为

2
2748
3
1848352
4
348
P所以E2
274831848
4

13分
48
18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题设ABACSBSCSA，连结OA，△ABC为等腰直角三角形，所以OAOBOC
22SA，且AOBC，又△SBC为等腰三角形，
SOBC，且SO
22
SA，从而OASOSA．
222
所以△SOA为直角三角形，SOAO．又AOBOO．所以SO平面ABC．6分（Ⅱ）解法一：取SC中点M，连结AM，OM，由（Ⅰ）知SOOC，SAAC，得OMSC，AMSC．∴OMA为二面角ASCB的平面角．由AOBC，AOSO，SOBCO得AO平面SBC．所以AOOM，又AM
32SA，
故si
AMO
AOAM

23

63
．的余弦值为
所以二面角
33
ASCB
13分
解法二：以O为坐标原点，射线OB，OA分别为x轴、y轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系Oxyz．
00001，01设B1，，，则C1，，，A0，0，S0，，．
f1111110M1，S00SC的中点M，，，MO，，，A，，C1，，1．222222
∴MOSC0，ASC0．M
故MOSC，MASC，MOMA等于二面角ASCB的平面角．10分
MOMA3cosMO，AM，3MOMA

所以二面角ASCB的余弦值为
33
．13分
19．（本小题满分14分）解：Ⅰ由题设知：fx
1aa1x
2

xaa1
2
ax
2
．
①当a0时，函数fx的单调递增区间为aa10及0aa1；②当0a1时，函数fx的单调递增区间为0及0；③当a1时，函数fx的单调递增区间为aar