1及aa1．6分Ⅱ由题设及Ⅰ中③知aa1因此，函数解析式为Fx
3x3
6且a1，解得a3，
23x
8分9分
x0．
Ⅲ假设存在经过原点的直线l为曲线C的对称轴，显然x、y轴不是曲线C的对称轴，故可设l：ykx（k0）设Ppq为曲线C上的任意一点，Ppq与Ppq关于直，线l对称，且pp，qq，则P也在曲线C上，由此得
qq2kpp2
，
qqpp

1k
，且q
p3

23p
，q
p3

23p
，
12分
整理得k
1k

23
，解得k3或k
33
33
，
所以存在直线y3x及y
x为曲线C的对称轴．
14分
20．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意可知直线l的方程为bxcy3
2c0，
22因为直线与圆c2xy31相切，所以d
3c3cbc
22
2c
1，即a
2
2c
2
f从而e
22

6分
（Ⅱ）设Pxy、圆C2的圆心记为C2，则
x
22

yc
22
1（c0），又PMPNPC
2c
2
2
C2MPC
2
C2NPC
22
C2N
2
x3y1y32c17cyc．
222
8分
当c3时，PMPNMAX172c49解得c4此时椭圆方程为
2
x
2

y
2
1；
32
16
22
当0c3时，PMPNMAXc3172c49解得c523但
c5233故舍去．
综上所述，椭圆的方程为
x
2

y
2
1．
14分
32
16
21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵点M在直线x
12211即AMx1yMy1，MBx2y2yM，∴x1x212分2211①当x1时，x2，y1y2fx1fx2112；22
上，设MyM又AM＝MB，
1


②当x1
12
时，x2
12
，y1y2
2x112x1

2x212x2

2x112x22x212x112x112x2

2x1x28x1x212x1x24x1x2

214x1x24x1x21
2；综合①②得，y1y225分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x1x21时y1y22∴ff
k
k
2，k123
17分

≥2时，S

123
1ffff，


1r