因此直线MH的方程为
k
kxky124912
f所以直线的斜率的取值范围为4
646∞
∞考点椭圆的标准方程和几何性质直线方程
16【2015高考山东理20】平面直角坐标系xoy中已知椭圆
22
2210xyCabab
3
左、右焦点分别是12FF以1F为圆心以3为半径的圆与以2F为圆心以1为半径的圆相交且交点在椭圆C上
Ⅰ求椭圆C的方程
Ⅱ设椭圆22
22144xyEab
P为椭圆C上任意一点过点P的直线ykxm交椭圆E
于AB两点射线PO交椭圆E于点Q
i求OQ
OP
的值
ii求ABQ面积的最大值
【答案】I2
214
xyIIi2ii63【解析】
试题分析I根据椭圆的定义与几何性质列方程组确定ab的值从而得到椭圆的方程II
fi设00Pxy
OQ
OP
λ由题意知00Qxyλλ然后利用这两点分别在两上椭圆上确定λ的值ii设1122AxyBxy利用方程组221164
ykxmxy
结合韦达定理求出弦
长
AB
选将
OAB的面积表示成关于km的表达式
22222
21641
214kmmSmxxk2222241414mmkk
然后令2214mtk利用一元二次方程根的判别式确定的范围从而求出OAB的面积的最大值并结合i的结果求出△
面积的最大值
试题解析I由题意知24a则2a又
22
232
cacba可得1b所以椭圆C的标准方程为2
214xyII由I知椭圆E的方程为
22
1164
xyi设00PxyOQOP
λ由题意知00Qxyλλ因为2
2
00
14xy又
2
2
00116
4
xyλλ
即2
22
144xyλ
所以2λ即
2OQOP
所以22
122
16414kmxxk
f因为直线ykxm与轴交点的坐标为0m
所以OAB的面积22222
21641
214kmmSmxxk
22222
222
216424141414kmmmmkkk
令2
2
14mtk
将ykxm代入椭圆C的方程可得222148440kxkmxm由0≥可得2
2
14mk≤…………………………………………②由①②可知01t≤因此22
42
4Stttt故23S≤
当且仅当1t即22
14mk时取得最大值23
由i知ABQ面积为3S所以ABQ面积的最大值为63
17【2015高考陕西理20】本小题满分12分已知椭圆E22
221xyab
0ab的半
焦距为原点O到经过两点0c
0b的直线的距离为
1
2
cI求椭圆E的离心率
II如图AB是圆M2
2
5
212
xy的一条直径若椭圆E经过AB两点求椭圆E的方程
【答案】I3II
22
1123
xy
f【解析】
试题分析I先写过点0c0b的直线方程再计算原点O到该直线的距离进而可得
椭圆E的离心率II先由I知椭圆E的方程设AB的方程联立2222144ykxxyb
消
去y可得12xx和12xx
的值进而可得再利用AB可得2
br