12
212
xy21yx或1yx
【解析】
试题分析1求椭圆标准方程只需列两个独立条件即可一是离心率为
2
2
二是右焦点F到左准线l的距离为3解方程组即得2因为直线AB过F所以求直线AB的方程就是确定其斜率本题关键就是根据PC2AB列出关于斜率的等量关系这有一定运算量首先利用直线方程与椭圆方程联立方程组解出AB两点坐标利用两点间距离公式求出AB长再根据中点坐标公式求出C点坐标利用两直线交点求出P点坐标再根据两点间距离公式求出PC长
f利用PC2AB解出直线AB斜率写出直线AB方程
2当xAB⊥轴时2AB又C3P不合题意
当AB与轴不垂直时设直线AB的方程为1ykx11xyA22xyB将AB的方程代入椭圆方程得
2
2
22124210k
x
kxk
则2212
2
22112kkx
k±
C的坐标为22221212kkkk
且
22
2
2
2
21212
12
221112kxxyykx
xk
AB

若0k则线段AB的垂直平分线为y轴与左准线平行不合题意
从而0k≠故直线CP的方程为222121212kkyxkkk
则点的坐标为2252212kkk
从而2222311C12kkkkP因为C2PAB所以
22
22
2
23114211212kkkk
kk
解得1k±
此时直线AB方程为1yx或1yx【考点定位】椭圆方程直线与椭圆位置关系
15【2016高考天津理数】本小题满分14分
设椭圆13222yax3a的右焦点为F右顶点为A已知
311FAe
OAOF
f其中O为原点为椭圆的离心率Ⅰ求椭圆的方程
Ⅱ设过点A的直线与椭圆交于点BB不在x轴上垂直于的直线与交于点M
与y轴交于点H若HFBF⊥且MOAMAO∠≤∠求直线的斜率的取值范围
【答案】Ⅰ
22
143
xyⅡ4646∞∞【解析】
试题分析Ⅰ求椭圆标准方程只需确定量由
113cOFOAFA得113c
caaac
再利用2223acb可解得21c2
4aⅡ先化简条件
MOAMAO∠∠MAMO即M再OA中垂线上1Mx再利用直线与椭圆位置
关系联立方程组求B利用两直线方程组求H最后根据HFBF⊥列等量关系解出直线斜率取值范围
试题解析1解设0Fc由
113cOFOAFA即113
ccaaac可得2
2
2
3acc又2
2
2
3acb所以2
1c因此2
4a所以椭圆的方程为22
143
xy
2Ⅱ解设直线的斜率为k0≠k则直线的方程为2xky设BByxB由
方程组
213
42
2xkyyx消去y整理得0121616342
222kxkxk解得2x或346
822kkx由题意得346822kkxB
从而3
4122kkyB由Ⅰ知01F设0HyH有1HyFH
34123449222kk
kkBF由HFBF⊥得0HFBF所以034123449222kkykkH
解得kkyH12492r