交点Q在椭圆E上求点P的坐标
12【2016高考新课标1卷】本小题满分12分设圆2
2
2150xyx的圆心为A直线l过点B10且与x轴不重合l交圆A于CD两点过B作AC的平行线交AD于点EI证明EAEB为定值并写出点E的轨迹方程
II设点E的轨迹为曲线C1直线l交C1于MN两点过B且与l垂直的直线与圆A交于PQ两点求四边形MPNQ面积的取值范围
13【2016高考山东理数】本小题满分14分
平面直角坐标系xOy中椭圆C222210xyabab
抛物线E22xy
的焦点F是C的一个顶点I求椭圆C的方程
II设P是E上的动点且位于第一象限E在点P处的切线与C交与不同的两点AB线段AB的中点为D直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点Mi求证点M在定直线上
第17题
fii直线与y轴交于点G记PFG△的面积为1SPDM△的面积为2S求1
2
SS的最大值及取得最大值时点P的坐标
【答案】Ⅰ142
2
yxⅡi见解析ii12SS的最大值为49此时点P的坐标为4
1
22
【解析】
试题分析Ⅰ根据椭圆的离心率和焦点求方程Ⅱi由点P的坐标和斜率设出直线l的方程和抛物线联立进而判断点M在定直线上ii分别列出1S
2
S面积的表达式根据
二次函数求最值和此时点P的坐标
试题解析
Ⅱi设02
2
mmmP由yx22可得xy所以直线的斜率为m
因此直线的方程为22mxmmy即2
2
mmxy
f设002211yxDyxByxA联立方程222241mymxxy

得014144
3
2
2
mxmxm
由0得520m且1442
3
21mmxx因此1
42223
210mmxxx将其代入22mmxy得
14222
0mmy
因为
mxy4100所以直线OD方程为xm
y41
联立方程

mxxmy41得点M的纵坐标为M14y
即点M在定直线4
1
y上ii由i知直线方程为22
mmxy
令0x得22
my所以202mG又21022mPmFD
14214222
23mmmm所以14
1
2121
mmmGFS148122122
202
mmmxmPMS所以2
22221
121142mmmSS令122
mt则
21
11122221t
ttttSS
f当
211t即2t时21SS取得最大值4
9
此时22m满足0
所以点P的坐标为4122
因此12SS的最大值为4
9
此时点P的坐标为4122
考点1椭圆、抛物线的标准方程及其几何性质2直线与圆锥曲线的位置关系3二次函数的图象和性质
14【2015江苏高考18】本小题满分16分
如图在平面直角坐标系xOy中已知椭圆22
2210xyabab
的离心率为22且右焦点
F到左准线l的距离为31求椭圆的标准方程
2过F的直线与椭圆交于AB两点线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点PC若PC2AB求直线AB的方程
【答案】r