，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．
9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
5
fA43
【答案】A
B53
C73
D52
【分析】该空间几何体是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱锥组合而成，分别求出体积即可【详解】该空间几何体是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱锥组合而成，底面三角形的面
积为
S

12

21

1，三棱柱和三棱锥的高为
1，则三棱柱的体积V1
11
1
，三棱锥的体
积为V2

1113
13
，故该几何体的体积为V
1
13

43

故选A
【点睛】本题考查了空间组合体的三视图，考查了学生的空间想象能力，属于基础题
10函数fx与它的导函数
fx的大致图象如图所示，设gx
fx当x05时，ex
gx单调递减的概率为（）
A15
【答案】B
B25
C35
D45
【分析】
结合图象可得到fxfx0成立的x的取值范围，从而可得到gx的单调递减区间，
即可选出答案
6
f【详解】由图象可知，y轴左侧上方图象为fx的图象，下方图象为fx的图象，
对gx求导，可得gxfxfx，结合图象可知x01和x45时，ex
fxfx0，即gx在01和45上单调递减，故x05时，gx单调递减的
概率为2，故答案为B5
【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查了数形结合的数学思想，考查了导数的应用，属于中档题
11在三棱柱ABCA1B1C1
AA1
面
ABC，BAC

23
，AA1

4，AB

AC

2
3，
则三棱柱ABCA1B1C1的外接球的表面积为（）
A32
B48
C64π
D72π
【答案】C
【分析】
利用余弦定理可求得BC，再根据正弦定理可求得ABC外接圆半径r；由三棱柱特点可知
外接球半径R
r2


12
AA1
2
，求得
R
后代入球的表面积公式即可得到结果
【
详
解
】
ABAC23
且
BAC23
BC2AB2AC22ABACcos2363
BC6
由正弦定理可得ABC
外接圆半径：
r

BC2si
BAC

62si
2
2
3
3
三棱柱ABCA1B1C1的外接球半径：R
r2


12
AA1
2

1244
外接球表面积：S4R264
本题正确选项：C
【点睛】本题考查多面体外接球表面积的求解问题，关键是能够明确外接球球心的位置，从
7
f而利用底面三角形外接圆半径和三棱柱的高，通过勾股定理求得外接球半径
12已知函数
f
x


xex
2


axex
a
有三个不同的r