零点
x1x2
x3
(其中x1x2x3),则
1
x1ex1
2
1
x2ex2
1
x3ex3
的值为
A1
B1
【答案】A
Ca
Da
【分析】
令
xex
t,构造
gx
xex
,要使函数
f
x
xex
2
axex
a有三个不同的零点x1x2x3(其
中x1x2x3),则方程t2ata0需要有两个不同的根t1t2,则a24a0,解得
a
0或a4,结合
gx
xex
的图象,并分a
0,a4两个情况分类讨论,可求出
1
x1ex1
2
1
x2ex2
1
x3ex3
的值
【详解】令
xex
t,构造
gx
xex
,求导得
gx
1ex
x
,当x1时,gx
0;当x
1
时,gx0,
故gx在1上单调递增,在1上单调递减,且x0时,gx0,x0时,
gx
0,
gxmax
g1
1,可画出函数e
gx
的图象(见下图),要使函数
f
x
xex
2
axex
a
有三个不同的零点
x1
x2
x3
(其中
x1
x2
x3
),则方程
t2ata0需要有两个不同的根t1t2(其中t1t2),则a24a0,解得a0或
a
4
,且
tt11
t2at2a
,
8
f若
a
0
,即
tt11
t2a0t2a0
,则t1
0
t2
1e
,则
x1
0
x2
1
x3
,且
gx2gx3t2,
故1
x1ex1
2
1
x2ex2
1
x3ex3
1t12
1t22
1t1
t2
t1t2
2
1
a
a2
1,
若a
4,即tt11
t2a4t2a4
,由于
gxmax
g1
1e
,故
t1
t2
2e
4,故a
4不符
合题意,舍去
故选A
【点睛】解决函数零点问题,常常利用数形结合、等价转化等数学思想
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13复数z13ii为虚数单位的共轭复数为z,则z_________.
【答案】2
【分析】
根据zz直接求解即可【详解】zz132本题正确结果:2
【点睛】本题考查复数模的求解,属于基础题
14观察下面几个算式:1214;123219;123432116;1
9
f+2+3+4+5+4+3+2+1=25利用上面算式的规律,计算
1239910099321______
【答案】10000观察r