4
2t2（为参数），t2t2
两点
直线与曲线相交于
1写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；2若PAPBAB求a的值
2
23．选修45：不等式选讲已知函数fx3x2（1）解不等式fx4x1（2）若a0，不等式xafx4恒成立，求实数a的取值范围．
石室中学高2018届20172018学年下期二诊模拟考试数学参考答案（理科）一、选择题题号答ACCACCADDDBC123456789101112
f案二、填空题1320；144；151
15222722；16x2y2483
三、解答题17解：（1）由题知si
Bsi
Asi
AcosB2si
A，则si
BcosB2，
si
B1，因B为锐角，所以B……………………3分，44
由si
BAC得cosBAC
4535


所以si
Csi
BBAC
72……………………6分10
（2）由正弦定理
BCsi
BAC42ABsi
C7
1又BCABsi
B14，BCAB282………………8分2
解得AB7BC42……………………9分所以BD32，由余弦定理，AD2AB2BD22ABBDcosB，解得AD5…………………………12分181记“某位考生选考的三个科目中至少有一个科目是自然科学科目”为事件M，则PM1
3C3119……………5分13C62020
2随机变量X的所有可能取值有0，1，2，3
1113111411因为PX0；PX1C1；2451004545510014314402344812PX2C1；PX3；24545510054510025
22
2
2
f所以X的分布列为
X
0
1
2
3
111212100100525112122354723所以EX1……………12分10052510020
P
面191由题知面BDEFDE面BDEF
ABCD，而BDED，面BDEF∩面ABCDBD，
所以DE⊥面ABCD，以DA，DC，DE所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设AD1，则B110
，M
110，E001，F111，C010，22
11Bm所以MB1，而面EFC的法向量为m111，则M22
0即MBm，
又MB面EFC，所以MB面EFC……………6分
11112由（1）知MB1DM0所以面BDM的法向量为
1112222
又AE101则cos
AE
6，36…………12分3
所以直线AE与面BDM所成r