去一个圆柱，所以S＝2×4＋3＋12＋2π－2π＝38考点三多面体与球例3如图所示，平面四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝2，BD⊥CD，将其沿对
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f角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD⊥平面BCD，若四面体ABCD的顶点在同一个球面上，则该球的体积为
A
3π2
B．3π
C
2π3
D．2π
要求出球的体积就要求出球的半径，需要根据已知数据和空间位置关系确定球心的位置，由于△BCD是直角三角形，根据直角三角形的性质：斜边的中点到三角形各个顶点的距离相等，只要再证明这个点到点A的距离等于这个点到B，C，D的距离即可确定球心，进而求出球的半径，根据体积公式求解即可．答案A解析如图，取BD的中点E，BC的中点O，连接AE，OD，EO，AO由题意，知AB＝AD，所以AE⊥BD由于平面ABD⊥平面BCD，AE⊥BD，所以AE⊥平面BCD因为AB＝AD＝CD＝1，BD＝2，所以AE＝213，EO＝所以OA＝222
13在Rt△BDC中，OB＝OC＝OD＝BC＝，22所以四面体ABCD的外接球的球心为O，半径为433所以该球的体积V＝π3＝π故选A322多面体与球接、切问题求解策略1涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点一般为接、切点或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径直径与该几何体已知量的关系，列方程组求解．2若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，则4R2＝a2＋b2＋c2求解．1一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个32
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f全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是
A．12π
B．24π
C．32π
D．48π
2一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是________．
答案解析
1D216π1由已知条件知该几何体的直观图如图所示，PA⊥面ABCD，
△PAC、△PBC、△PCD均为直角三角形，且斜边相同，所以球心1为PC中点O，OA＝PC＝OB＝OD＝23球的表面积为S＝4πOA22＝48π2该几何体是一个正三棱柱，底面边长为3，高为2设其外接球的球心为O，上、下底面中心分别为B、C，则O为BC的中点，如图所示．2则AB＝×3si
60°＝3，BO＝1，3∴该棱柱的外接球半径为R＝AB2＋BO2＝2，∴球的表面积是S＝4πR2＝16π
1r