专题能力测评
时间：120分钟满分：160分一、填空题本大题共14小题，每小题5分，共70分1．体积为43π的球的内接正方体的棱长为________解析4设球的半径为R，由3πR3＝43π得R＝3，设球的内接正方体的棱
长为a，则3a＝23，∴a＝2答案2
2．在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论：①BC∥平面PDF；②DF⊥平面PAE；③平面PDF⊥平面ABC；④平面PAE⊥平面ABC，其中不成立的是________填序号．解析若平面PDF⊥平面ABC，则顶点P在底面的射
影在DF上，又因为正四面体的顶点在底面的射影是底面的中心，因此假设不成立．答案③
3．2013广东改编设m，
是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列四个命题：①若α⊥β，mα，
β，则m⊥
；②若α∥β，mα，
β，，则m∥
；③若m⊥
，mα，
β，则α⊥β；④若m⊥α，m∥
，
∥β，则α⊥β，其中正确的是________填序号．解析①中，m与
可垂直、可异面、可平行；②中m与
可平行、可异
面；③中若α∥β，仍然满足m⊥
，mα，
β，故③错误；④正确．答案④
4．正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则下列四个命题________
f①点H是△A1BD的垂心；②AH垂直于平面CB1D1；③AH的延长线经过点C1；④直线AH和BB1所成角为45°，其中错误的是________解析因为三棱锥AA1BD是正三棱锥，故顶点A在底面的射影是底面的中
心，①正确；平面A1BD∥平面CB1D1，而AH垂直于平面A1BD，所以AH垂直于平面CB1D1，②正确；根据对称性知③正确，故选④答案④
5．关于直线a、b、c，以及平面M、N，给出下列命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若a∥M，b⊥M，则a⊥b；③若a∥b，b∥M，则a∥M；④若a⊥M，a∥N，则M⊥N其中正确命题的个数为________．解析①中a与b可以相交或平行或异面，故①错．③中a可能在平面M
内，故③错．答案2
6．过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．解析过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，
A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共6条．答案6
7．2013徐州模拟如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去△AOB，将剩余部分沿
fOC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A、B、C、D、O为顶点的四面体的体积为________．解析折叠后的四面体如图所示．
OA、OC、OD两两相互垂直，且OA＝OCr