内的有17人，频率为017，所以a＝＝＝00852组距频率025课外阅读时间落在组8，10内的有25人，频率为025，所以b＝＝＝01252组距3样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组．19．2014北京卷已知椭圆C：x2＋2y2＝41求椭圆C的离心率；2设O为原点，若点A在直线y＝2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．x2y219．解：1由题意，椭圆C的标准方程为＋＝142所以a2＝4，b2＝2，从而c2＝a2－b2＝2因此a＝2，c＝2c2故椭圆C的离心率e＝＝a22设点A，B的坐标分别为t，2，x0，y0，其中x0≠0→→因为OA⊥OB，所以OAOB＝0，2y0即tx0＋2y0＝0，解得t＝－x0
2又x20＋2y0＝4，所以AB2＝x0－t2＋y0－22
2y02x0＋＋y0－22＝x
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4y2022＝x0＋y0＋2＋4x0
2＝x0＋
4－x22（4－x200）＋＋42x200＜x20≤4．
2x08＝＋2＋42x0
x28022因为＋2≥40＜x20≤4，当x0＝4时等号成立，所以AB≥82x0故线段AB长度的最小值为2220．2014北京卷已知函数fx＝2x3－3x1求fx在区间－2，1上的最大值；2若过点P1，t存在3条直线与曲线y＝fx相切，求t的取值范围；3问过点A－1，2，B2，10，C0，2分别存在几条直线与曲线y＝fx相切？只需写出结论20．解：1由fx＝2x3－3x得f′x＝6x2－3令f′x＝0，得x＝－22或x＝2222＝2，f＝－2，f1＝－1，22
因为f－2＝－10，f－

所以fx在区间－2，1上的最大值为f－

2＝22
2设过点P1，t的直线与曲线y＝fx相切于点x0，y0，3则y0＝2x0－3x0，且切线斜率为k＝6x20－3，2所以切线方程为y－y0＝6x0－3x－x0，因此t－y0＝6x20－31－x0，32整理得4x0－6x0＋t＋3＝0，设gx＝4x3－6x2＋t＋3，则“过点P1，t存在3条直线与曲线y＝fx相切”等价于“gx有3个不同零点”．g′x＝12x2－12x＝12xx－1．当x变化时，gx与g′x的变化情况如下：xg′xgx－∞，0＋00t＋30，1－10t＋11，＋∞＋
所以，g0＝t＋3是gx的极大值，g1＝t＋1是gx的极小值．
g（0）＝t＋30，结合图像知，当gx有3个不同零点时，有解得－3t－1g（1）＝t＋1－0，
故当过点P1，t存在3条直线与曲线y＝fx相切时，t的取值范围是－3，－1．3过点A－1，2存在3条直线与曲线y＝fx相切；过点B2，10存在2条直线与曲线y＝fx相切；过点Cr