E：
x2a2

y2b2
1a＞b＞0的离心率为
3，F是椭圆2
E的右焦点，直线AF的斜率为23，O为坐标原点．1求E的方程；3
2设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．
102014课标全国Ⅱ，理10设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为．
A．334
B．938
C．6332
D．94
112014课标全国Ⅱ，理16设点Mx01，若在圆O：x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取
值范围是__________．
122014课标全国Ⅱ，理
20设
F1，F2分别是椭圆C：
x2a2

y2b2
1a＞b＞0的左，右焦点，M是
C上一点
且MF2与x轴垂直．直线MF1与C的另一个交点为N1若直线MN的斜率为3，求C的离心率；4
2若直线MN在y轴上的截距为2，且MN＝5F1N，求a，b
5
f132013
课标全国Ⅰ，理
4已知双曲线
C：
x2a2

y2b2
1a＞0，b＞0的离心率为
5，则C的渐近线方程2
为．
A．y＝1x4
B．y＝1x3
C．y＝1x2
D．y＝±x
142013课标全国Ⅰ，理10已知椭圆E：x2y21a＞b＞0的右焦点为F30，过点F的直线交E于a2b2
A，B两点．若AB的中点坐标为1，－1，则E的方程为．
A．x2y21
B．x2y21
C．x2y21
D．x2y21
4536
3627
2718
189
152013课标全国Ⅰ，理20本小题满分12分已知圆M：x＋12＋y2＝1，圆N：x－12＋y2＝9，动圆P
与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C
1求C的方程；
2l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求AB
162013课标全国Ⅱ，理11设抛物线C：y2＝2pxp＞0的焦点为F，点M在C上，MF＝5，若以MF为直
径的圆过点02，则C的方程为．
A．y2＝4x或y2＝8x
B．y2＝2x或y2＝8x
C．y2＝4x或y2＝16x
D．y2＝2x或y2＝16x
17．2013课标全国Ⅱ，理12已知点A－10，B10，C01，直线y＝ax＋ba＞0将△ABC分割为面
积相等的两部分，则b的取值范围是．
A．01
B．1
22

12

C．1
22

13


D．

13

12

6
f182013
课标全国Ⅱ，理
20本小题满分
12
分平面直角坐标系
xOy
中，过椭圆
M：
x2a2

y2b2
1a＞b＞
0右焦点的直线xy30交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为11求M的方程；2
2C，D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．
192012课标全国，理4设F1F2是椭圆E
x2a2

y2b2
1
ab0的左右焦点，P为直线x3a上2
的一点，△F2PF1是底角为30的等腰三角形，r