ODB
x
1若P为线段AB的中点，求直线l1的方程；2若k1k21，求证：直线MN恒过定点，并求出该定点坐标例2已知双曲线xy2的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的动直线
22
y
AF1OF2
与双曲线相交于A，B两点．
O为坐标原点）（I）若动点M满足F，求点M1MF1AF1BFO1（其中
的轨迹方程；
x
CB为常数？若存在，求出点C的坐（II）在x轴上是否存在定点C，使CA
标；若不存在，请说明理由．3特殊到一般从特殊点（直线，斜率）入手，求出定点、定值、定线，再证明定点、定值、定线与变量无关；例1（2015年四川）如图，椭圆E
B
x2a
2

y2b
2
1的离心率是
2，过点2
POB
y
A
当直线l平行于x轴时，直线lP01的动直线l与椭圆相交于AB两点。被椭圆E截得的线段长为22。（1）求椭圆E的方程；（2）在平面直角坐标系xoy中，是否存在与点P不同的定点Q，使得
x
QAQB

PAPB
恒成立？若存在，求出
f点Q的坐标；若不存在，请说明理由五定线问题例2设椭圆C
x2y21ab0过点M21，且焦点为a2b2
yQOBAPx
F120
（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当过点P41的动直线l与椭圆C相交与两不同点AB时，在线段AB上取点Q，满足APQBAQPB，证明：点Q总在某定直线上
问题的再探究：定理如图，设点P（圆锥曲线外）关于圆锥曲线C：
x2y21的极线为l，过点P任作一割线交Ca2b2
于AB，交l于Q，则
PAPB①；反之，若有①成立，则称点PQ调和分割线段AB，或称点P与AQBQP
AQl
Q关于曲线C调和共轭，或称点P或点Q关于圆锥曲线
C的调和共轭点为点Q或点P点P关于圆锥曲线C的调
和共轭点是一条直线，这条直线就是点P的极线B
推论如图，设点P关于圆锥曲线C的调和共轭点为点Q，则有
则点P与Q关于C调和共轭事实上，由①有
211②；反之，若有②成立，PQPAPB
AQBQPQPAPBPQPQPQ1111PQ2PAPBPAPBPAPBPAPB

211PQPAPB
方法2：由条件可有
PAAQ

PBBQ
，点PQ调和分割线段AB，说明点PQ关于圆锥曲线C调和共轭，根
据定理2，点Q的轨迹就是点P对应的极线，即线2xy20上
4x1y1，化简得2xy20故点Q总在定直42
例3（2013安徽）设椭圆E
x2y21的焦点在x轴上a21a2
f（1）若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程；（2）设F1F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆E上的第一r