专题16对角互补模型
破解策略1．全等型之“90°”如图，∠AOB＝∠DCE＝90°，OC平分∠AOB，则
ADC
O
E
B
（1）CD＝CE；（2）OD＋OE＝2OC；（3）SOCDSOCE
1OC2．2
证明方法一：如图，过点C分别作CM⊥OA，CN⊥OB，垂足分别为M，N．由角平分线的性质可得CM＝CN，∠MCN＝90°．所以∠MCD＝∠NCE，从而△MCD≌△NCE（ASA），故CD＝CE．易证四边形MONC为正方形．所以OD＋OE＝OD＋ON＋NE＝2ON＝2OC．所以SOCDSOCES正方形MONC
AMDC
EONB
1ON2OC2．2
方法二：如图，过C作CF⊥OC，交OB于点F．易证∠DOC＝∠EFC＝45°，CO＝CF，∠DCO＝∠ECF．所以△DCO≌△ECF（ASA）所以CD＝CE，OD＝FE，可得OD＋OE＝OF＝2OC．所以SOCDSOCESOCF
ADC
1OC2．2
O
E
F
B
【拓展】如图，当∠DCE的一边与AO的延长线交于点D时，则：
fACODBE
（1）CD＝CE；（2）OE－OD＝2OC；（3）SOCESOCD如图，证明同上．
AMODCBNEACODBFE
1OC2．2
2．全等型之“120”如图，∠AOB＝2∠DCE＝120°，OC平分∠AOB，则：
CADEOB
（1）CD＝CE；（2）OD＋OE＝OC；（3）SOCDSOCE
3OC2．4
证明方法一：如图，过点C分别作CM⊥OA，CN⊥OB，垂足分别为M，N．所以SOCDSOCE2SONC易证△MCD≌△NCE（ASA），所以CD＝CE，OD＋OE＝2ON＝OC．
3OC24
fCAMDONEB
ADO
C
E
F
B
方法二：如图，以CO为一边作∠FCO＝60°，交OB于点F，则△OCF为等边三角形．易证△DCO≌△ECF（ASA）．所以CD＝CE，OD＋OE＝OF＝OC，∴S△OCD＋S△OCE＝S△OCF＝
3OC24
【拓展】如图，当∠DCE的一边与BO的延长线交于点E时，则：（1）CD＝CE；（2）OD－OE＝OC；（3）S△OCD－S△OCE＝如图，证明同上．
ADCE
3OC24
ADMEC
ADCE
O
B
O
N
B
O
FB
3、全等型之“任意角”如图，∠AOB＝2，∠DCE＝180°－2，OC平分∠AOB，则：（1）CD＝CE；（2）OD＋OE＝2OCcos；（3）S△ODC＋S△OEC＝OC2si
cos
ADCB
O
E
证明：方法一：如图，过点C分别作CM⊥OA，CN⊥OB，垂足
MDOACB
分别为M，N
NE
f易证△MCD≌△NCE（ASA）∴CD＝CE，OD＋OE＝2ON＝2OCcos∴S△ODC＋S△OEC＝2S△ONC＝OC2si
cos方法二：如图，以CO为一边作∠FCO＝180°－2，交OB于点F．
ADCB
O
E
F
易证△DCO≌△ECF（ASA）∴CD＝CE，OD＋OE＝OF＝2OCcos∴S△ODC＋S△OEC＝S△OCF＝OC2si
cos【拓展】如图，当∠DCE的一边与BO的延长线交于点E时，则：（1）CD＝CE；（2）OD－OE＝2OCcos；（3）S△ODC－S△OEC＝OC2si
cos如图，证明同上
DA
r