专题30
函数与面积
破解策略解决函数与面积问题的常用方法有1．割补法当所求图形的面积没有办法直接求出时，我们采取分割或补全图形再分割的方法来表示所求图形的面积，如图：
AAADCBBCDBCED
S△ABC＝S△ABD＋S△BCD
S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD
S四边形ABCD＝S四边形ADCE＋S△BCE
A
ACBEBFMCND
S△ABC＝S梯形AEFC－S△AEB－S△CBF
S四边形ABCD＝S△ABD＋S梯形BDNM－S△BCM－S△DCN
一般步骤为：（1）设出要求的点的坐标；（2）通过割补将要求的图形转化成通过条件可以表示的图形面积相加减；（3）列出关于所设参数的方程求解；（4）检验是否每个坐标都符合题意．2．等积变换法利用平行线间的距离处处相等，根据同底等高，将所求图形的面积转移到另一个图形中，如图所示：
CDEm
A
B


直线m∥直线
S△ABC＝S△ABD＝S△ABE例如，在平面直角坐标系中经常作已知三角形一边的平行线去进行等积变换，
fyDCB
O
A
E
x
S△ABC＝S△ABD＝S△ABE
一般步骤：（1）设出直线表达式，两条平行的直线k值相等；（2）通过已知点的坐标，求出直线表达式；（3）求出题中要求的点；（4）检验是否每个坐标都符合题意．3、铅锤法三角形的铅垂高指无论三角形怎么放，上方顶点到下方顶点的纵向距离（不是两点之间的距离，而是指两点之间上下距离，左右横向不用考虑）．在平面直角坐标系中经常向x轴y轴作垂线，然后利用铅锤法，如图
一般步骤：（1）设出点的坐标；（2）向x轴y轴作垂线对图形进行分割，利用铅锤法表示图形面积；（3）根据题意列方程求解；（4）检验是否符合题意．4．等比转换法若已知条件中的图形是相似的，可以将面积比转化为图形的线段比；若已知条件中的图形是同底或等底的，可以将面积比转化为图形的对应高的比；若已知条件中的图形是同高或等高的，可以将面积比转化为图形的对应底的比一般步骤：（1）设出点的坐标；（2）将图形的面积比转化为图形的线段比；（3）列方程，求出参数；（4）检验是否符合题意．
f例1如图，直线y（1）求k的值
1kx与双曲线yk0交A、B两点，且点A的横坐标为4，2xkk0xkk0）于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，x
（2）若双曲线y
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y
P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．
解（1）∵点A横坐标为4，把x＝4代入y得y＝2，∴A（4，2），∵点A是直线y∴k＝4×2＝8；
1x中2
1kx与双曲线yk0）的交点，2x
（2）r