初等数论二
题型1、和差运算例1、试判断123例2、在123题型2、混合运算例3、求方程xxyz120的素数注、xyz均为素数的一组解xyz叫素数解例4、设ab是正整数，且满足关系式11111a11111b123456789求证：ab是4的倍数题型3、平方差例5、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如42202124222206242，因此4、12、20都是“神秘数”128和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？2设两个连续偶数为2k2和2k其中k取非负整数，由这两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数吗？是8的倍数吗？为什么？3两个连续奇数的平方差取正数是“神秘数”？为什么？题型1、完全平方数回顾证明2为无理数例6、若xy都是正整数证明x2y1与y24x3的值不能同为平方数例7、设a、b为正整数，且2b2能被a整除，证明：b2a不是完全平方数例8、求ba208ab的整数解
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20002001的和是奇数还是偶数？
1989之间填上“”，求和式可以得到的最小非负数
题型1、简单的同余问题例9、求被3除余1，被4除余2，被5除余3的最小的自然数题型2、Fermat小定理的运用例10、求813除以9所得的余数例11、今天是星期六，如果今天算是第一天，问第20002000天是星期几？题型3、同余性质的运用例12、数1978
与1978m的未两位数相等，试求：整数m和
，使得
m取最小值，这里
m1例13、求使2
1为7的倍数的所有正整数
例14、计算有1到109的每一个数的数字之和，得到109个新数，再求每一个新数的数
f字之和：这样一直进行下去，直到都是一位数为止那么，最后得到的数中是1多，还是2多？思维训练练习1、在123是B偶数C3的倍数D以上都不对
2003这2003个数前面任意添加一个正号或负号，他们的代数和
A奇数
练习2、有
个整数，其积为
，其和为0，求证：
是4的倍数练习3、若
是大于1的整数，求p
21练习4、证明：方程x2y22002没有整数解
22练习5、求证：当pq均为奇数时，曲线yx2px2qp2q0与x轴的交点横
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的值


坐标为无理数练习6、一长阶梯，每步跨2阶，最后剩下1阶；每步跨3阶，剩下2阶；每步跨5阶，剩下4阶；每步跨6阶，剩下5阶；每步跨7阶，刚好走完问最小一共有多少阶？练习7、r