三角形BCD为直角三角形，再由E为斜边BC的中点，得到DEBEDC，再由OBOD，OE为公共边，利用SSS得到三角形OBE与三角形ODE全等，由全等三角形的对应角相等得到DE与OD垂直，即可得证；（2）在直角三角形ABC中，由∠BAC30°，得到BC为AC的一半，根据BC2DE求出BC的长，确定出AC的长，再由∠C60°，DEEC得到三角形EDC为等边三角形，可得出DC的长，由ACCD即可求出AD的长．解答：（1）证明：连接OD，OE，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB∠BDC90°，在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴DEBE，在△OBE和△ODE中，，∴△OBE≌△ODE（SSS），∴∠ODE∠ABC90°，则DE为圆O的切线；（2）在Rt△ABC中，∠BAC30°，∴BCAC，∵BC2DE4，∴AC8，又∵∠C60°，DEDC，∴△DEC为等边三角形，即DCDE2，则ADACDC6．
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点评：此题考查了切线的判定，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．
28．（12分）（2014白银）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线yx23向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M、A、B坐标；（2）联结AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α∠ABM时，求P点坐标．
考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）根据向右平移横坐标加写出平移后的抛物线解析式，然后写出顶点M的坐标，令x0求出A点的坐标，把x3代入函数解析式求出点B的坐标；（2）过点B作BE⊥AO于E，过点M作MF⊥AO于M，然后求出∠EAB∠EBA45°，同理求出∠FAM∠FMA45°，然后求出△ABE和△AMF相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出，再求出∠BAM90°，然后根据锐角的正切等于对边比邻边列式即可得解；
（3）过点P作PH⊥x轴于H，分点P在x轴的上方和下方两种情况利用α的正切值列出方程求解即可．
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解答：解：（1）抛物线yx23向右平移一个单位后得到的函数解析式为y（x1）23，顶点M（1，3），令x0，则y（01）232，点A（0，2），x3时，y（31）23431，点B（3，1）；（2）过点B作BE⊥AO于E，过点M作MF⊥AO于M，∵EBEA3，∴∠EAB∠EBA45°，同理可求∠FAM∠FMA45°，∴△ABE∽△AMF，∴，
又∵∠BAM180°45°×290°，∴ta
∠ABM；
（3）过点P作PH⊥x轴于H，∵y（x1）23x22x2，∴设点P（x，x22r