计总体;扇形统计图.分析:(1)根据A、B的人数和所占的百分比求出抽取的学生人数,并判断出条形统计图A、B长方形是正确的;(2)根据(1)的计算判断出C的条形高度错误,用调查的学生人数乘以C所占的百分比计
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算即可得解;(3)求出D的人数,然后补全统计图即可;(4)用总人数乘以A、B所占的百分比计算即可得解.解答:解:(1)∵40÷20200,80÷40200,∴此次调查的学生人数为200;(2)由(1)可知C条形高度错误,应为:200×(1204015)200×2550,即C的条形高度改为50;故答案为:200;C;(3)D的人数为:200×1530;(4)600×(2040)360(人),答:该校对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生有360人.
点评:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
26.(10分)(2014白银)D、E分别是不等边三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的边AB、AC的中点.O是△ABC所在平面上的动点,连接OB、OC,点G、F分别是OB、OC的中点,顺次连接点D、G、F、E.(1)如图,当点O在△ABC的内部时,求证:四边形DGFE是平行四边形;(2)若四边形DGFE是菱形,则OA与BC应满足怎样的数量关系?(直接写出答案,不需要说明理由.)
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考点:三角形中位线定理;平行四边形的判定;菱形的判定.分析:(1)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC且DEBC,GF∥BC且GFBC,从而得到DE∥GF,DEGF,再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可;(2)根据邻边相等的平行四边形是菱形解答.解答:(1)证明:∵D、E分别是AB、AC边的中点,∴DE∥BC,且DEBC,同理,GF∥BC,且GFBC,∴DE∥GF且DEGF,∴四边形DEFG是平行四边形;(2)解:当OABC时,平行四边形DEFG是菱形.点评:本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,平行四边形的判定,菱形的判定以及平行四边形与菱形的关系,熟记的定理和性质是解题的关键.
27.(10分)(2014白银)如图,Rt△ABC中,∠ABC90°,以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D,点E为BC的中点,连接DE.(1)求证:DE是半圆⊙O的切线.(2)若∠BAC30°,DE2,求AD的长.
考点:切线的判定.
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专题:计算题.分析:(1)连接OD,OE,由AB为圆的直径得到r