（2017新课标Ⅱ，17）ABC的内角ABC的对边分别为abc已知si
AC8si
2B．2
（1）求cosB；（2）若ac6ABC面积为2，求b．
（2017新课标Ⅲ，17）△ABC的内角ABC的对边分别为abc，已知si
A3cosA0，a27，b2．
（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且ADAC，求△ABD的面积．
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（2016新课标Ⅰ，17）ABC的内角ABC的对边分别为abc，已知2cosCacosBbcosAc．
（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c7，ABC的面积为33，求ABC的周长．2
（2015新课标Ⅱ，17）在ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，ABD面积是ADC面积的2倍．
（Ⅰ）求si
B；（Ⅱ）若AD1，DC2，求BD和AC的长．
si
C
2
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（2013新课标Ⅰ，17）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC
＝90°
1若PB＝1，求PA；2若∠APB＝150°，求ta
∠PBA2
（2013新课标Ⅱ，17）在△ABC内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知abcosCcsi
B（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b2，求△ABC面积的最大值
（2012新课标Ⅰ，17）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC3asi
Cbc0．（1）求A；（2）若a2，△ABC的面积为3，求b，c．
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2011年2019年全国卷（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷）理科数学试题分类汇编
9．三角函数与解三角形（逐题解析版）一、选择题
2019全国卷Ⅰ，理11关于函数fxsi
xsi
x有下述四个结论：
①fx是偶函数
③fx在有4个零点
②fx在区间（，）单调递增
2④fx的最大值为2
其中所有正确结论的编号是（）
A．①②④
B．②④
C．①④
D．①③
【答案】C解析：因为fxsi
xsi
xsi
xsi
xfx，所以fx是偶函数，①正
确；因为5
2


，而
f5
f2，所以②错误，
632
6
3
画出函数fx在上的图像，很容易知道fx有3零点，所以③错误，
结合函数图像，可知fx的最大值为2，④正确，故答案选C
2019全国卷Ⅱ，理9下列函数中，以为周期且在区间，单调递增的是（）
2
42
A．fx│cos2x│B．fx│si
2x│C．fxcos│x│
D．fxsi
│x│
【答案】A解析：f（x）＝si
x不是周期函数，可排除D选项；
f（x）＝cosx的周期为2π，可排除C选项；
f（x）＝si
2x在处取得最大值，不可能在r