区间（，）单调递增，可排除B．
方法2：对于A，如图，以fxcos2x
1
cos4x2
，T

12
，且在区间

4
2

单调递增；A
对
对于B，如图，以fxsi
2x
1
cos4x2
，T

12
，且在区间

4
2

单调递减；B
错
对于C，fxcosxcosx，T2，C错
f广东省中山一中，朱欢收集整理，欢迎学习交流
对于D，
f
x
si

x

si
xsi

xx
x
00
，如图，不是周期函数，
D错；故选A
2019全国卷Ⅱ，理10已知0，，2si
2cos21，则si
（）
2
A．15
B．55
C．33
D．255
【答案】B解析：4si
cos2cos2cos2si
cos0，



0
2

，ta



12
，si


55
2019全国卷Ⅲ，理12设函数fxsi
x0，已知fx在02π有且仅有5个零点，下述四5
个结论：①fx在02π有且仅有3个极大值点；②fx在02π有且仅有2个极小值点；③fx在0单10
调递增；④的取值范围是1229．其中所有正确结论的编号是（）510
A．①④
B．②③
C．①②③
D．①③④
【答案】D
【基本解法】令wx0，得x0，令wx，得x30，
5
5w
52
10w
设fx的正零点从小到大一次为xiiZ
由图可知（1）正确；极小值个数
可能是2个或3个，故（2）错误
令wx5

5

5
，解得x5

245
令wx6
5
6
，解得x6

295
，
解不等式x5

2

x6
，得125


2910
，（4）正确
0x时，wxw290
10
55105510105
2
故fx在0单调递增，故（3）正确。综上，正确答案为D选项
10
解法2：当x∈0，2π时，
∈，
，
∵f（x）在0，2π有且仅有5个零点，
f∴
，
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∴
，故④正确，
因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案，下面判断③是否正确，
当x∈（0，）时，
∈，
，
若f（x）在（0，）单调递增，
则
，即ω＜3，
∵
，故③正确．
故选：D．
（2018新课标Ⅱ，6）在△ABC中，cosC5，BC1，AC5，则AB（）25
A．42
B．30
C．29
D．25
【答案】A
解析：因为cosC2cos2C1，所以2
cosC2
55
2
1


35
，
由余弦定理可知：r