高考数学全国卷20112019导数分类汇编（理科）
【2011新课标】21已知函数fxal
xb，曲线yfx在点1f1处的切线方程为x1x
x2y30。
（1）求a、b的值；（2）如果当x0，且x1时，fxl
xk，求k的取值范围。
x1x
【解析】
（1）
f
x

x1l
xx12
x

bx2
由于直线x2y30的斜率为1，且过点11，2
故

ff
111
12

即
ba2
1b


12

解得a1，b1。
（2）由（1）知l
x1，所以x1x
f
x


l
xx1

kx

11x2
2l

x

k
1x2x
1
。
考虑函数hx

2l

x

k
1x2x
1
x

0，则hx

k
1x21x2

2x
。
i设k

0，由hx

kx2
1xx2
12
知，当
x
1时，hx

0。而h1

0
，故
当
x01
时，
hx

0
，可得
1
1x2
hx

0；
当
x

（1，

）时，h（x）0，可得
1
1x
2
h（x）0
从而当x0且x1时，f（x）（
l
x
k

）0，即f（x）
l
x
k


x1x
x1x
（ii）设0k1由于当x（1，1）时，（k1）（x21）2x0故h’（x）0而h（1）0，1k
故当x（1，1）时，h（x）0，可得1h（x）0与题设矛盾。
1k
1x2
（iii）设
k

1此时
h’
（x）0而
h（1）0，故当
x
（1，

）时，h（x）0，可得
1
1x
2
h
（x）0与题设矛盾。
综合得，k的取值范围为（，0）
1
f【2012新课标】21已知函数fx满足满足fxf1ex1f0x1x2；2
（1）求fx的解析式及单调区间；
（2）若fx1x2axb，求a1b的最大值。2
【解析】
（1）fxf1ex1f0x1x2fxf1ex1f0x2
令x1得：f01fxf1ex1x1x2f0f1e11f1e2
得：fxexx1x2gxfxex1x2
gxex10ygx在xR上单调递增fx0f0x0fx0f0x0
得：fx的解析式为fxexx1x22
且单调递增区间为0，单调递减区间为0
（2）fx1x2axbhxexa1xb0得hxexa12
①当a10时，hx0yhx在xR上单调递增x时，hx与hx0矛盾②当a10时，hx0xl
a1hx0xl
a1得：当xl
a1时，hxmi
a1a1l
a1b0a1ba12a12l
a1a10
令Fxx2x2l
xx0；则Fxx12l
x
Fx00xeFx0xe
当x
e
时，Fxmax

e2
；当a

e1b
e时，a1b的最大值为e2
【2013新课标1】21已知函数fx＝x2＋ax＋b，gx＝excx＋d，若曲线y＝fx和曲线y＝gx都过点P0，2，且在点P处有相同的切线y＝4x2（1）求a，b，c，d的值（2）若x≥－2时fxkgx，求k的取值范围。【解析】
（1）由已知得f02g0r