2013年高考数学总复习87圆锥曲线的综合问题理但因为测试新人教B版
12011宁波十校联考已知抛物线y＝－x2＋3上存在关于直线x＋y＝0对称的相异两点A、B，则AB等于A．3C．32答案C
2x1＝x2－322解析设Ax13－x1，23－x2，Bx由于A、关于直线x＋y＝0对称，B∴，23－x1＝－x2
B．4D．42
x1＝－2x1＝1解得或，设直线AB的斜率为kAB，x2＝1x2＝－2
∴AB＝1＋k2x1－x2＝32故选CABx2y22．2011南昌检测二过椭圆2＋2＝1ab0的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，abF2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为A22B33
1C2答案B解析记F1F2＝2c，则PF1＝
1D3
2c4cF1F2，PF2＝，所以椭圆的离心率为＝PF1＋PF233
2c3＝，选B2c4c3＋33y23．2011长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学一模已知双曲线x2－3→→＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则PA12的最小值为PFA．－2C．1答案A→→解析由已知得A1－10，F220．设Px，yx≥1，则PA12＝－1－x，－yPF2－x，－y＝4x2－x－5令fx＝4x2－x－5，则fx在x≥1上单调递增，所以当x＝1时，函数fx81B．－16D．0
f→→取最小值，即PA12取最小值，最小值为－2PF4．2011大纲全国理，10已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cos∠AFB＝4A53C．－5答案D解析
y2＝4x方法一：联立，y＝2x－4
3B54D．－5
x＝4x＝1解得或，不妨设A在x轴上方，y＝4y＝－2
∴A44，B1，－2，→→∵F点坐标为10，∴FA＝34，FB＝0，－2，→→FAFB－84cos∠AFB＝＝＝－→→5×25FAFB方法二：同上求得A44，B1，－2，AB＝35，AF＝5，BF＝2，由余弦定理知，AF2＋BF2－AB24cos∠AFB＝＝－2BFAF55．2011台州二模已知过抛物线y2＝2pxp0的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物AF线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值为BFA．5C．3答案Cpyp解析由题意设直线l的方程为y＝3x－，x＝＋，即代入抛物线方程y2＝2px232中，整理得3y2－2py－3p2＝0，设AxA，yA，BxB，yB，则yA＝3p，yB＝－AFyA＝＝3BFyBx2y26．2011海南一模若AB是过椭圆2＋2＝1ab0中心的一条弦，M是椭圆上任意一ab点，且AM、BM与两坐标轴均不平行，kAM、kBM分别表示直线AM、BM的斜率，则kAMBMk3p，所以3B．4D．2
f＝
r