x0x2y2
1、y0
的值为（A）
A3B0C2D不存在
2、fxx0y0和fyx0y0存在是函数fxy在点x0y0可微的（A）。
A必要非充分的条件；B充分非必要的条件；C充分且必要的条件；D即非充分又非必要的条件。
3、由曲面z4x2y2和z0及柱面x2y21所围的体积是（D）。
2
d
2
r
4r2dr
4

2d
1
4r2dr
A0
0
；B0
0
；

2
d
1
4r2dr
4
2d
1
r
4r2dr
C、0
0
；D0
0
4、设二阶常系数非齐次线性方程ypyqyfx有三个特解y1x，y2ex，
y3e2x，则其通解为（C）。
AxC1exC2e2x；BC1xC2exC3e2x；
CxC1exe2xC2xex；DC1exe2xC2e2xx
1
1
5、无穷级数
1
pp为任意实数（D）
A、收敛B、绝对收敛C、发散D、无法判断三、计算题每小题6分共60分
limxy
x0
1、求下列极限：y0
xy11。
limxylimxyxy11
x0
解：y0
xy11
x0y0
xy11
…（3分）
limxy11112
x0
y0
…（6分）
2、求由yx与直线x1、x4、y0所围图形绕x轴旋转的旋转体的体积。
解：Vx
4
1
x2dx
…（4分）
75…（6分）
f3、求由
ez

xyz所确定的隐函数
z

zx
y
的偏导数
zx

zy
。
解：方程两边对x求导得
ez
zx

yz
xyzx
有
zx

ez
yzxy

zxz1
…（3分）
方程两边对y求导得
ez
zy

xzxyzy
有
zy

xzezxy

zyz1
…（6分）
4、求函数fxyx34x22xyy2的极值。
解：fxyx34x22xyy2，则
fxxy3x28x2y，fyxy2x2y，
fxxxy6x8，fxyxy2，fyyxy2，
3x28x2y0，求驻点，解方程组2x2y0，得00和22…（2分）
对00有fxx0080，fxy002，fyy002，
于是B2AC120，所以00是函数的极大值点，且f000…（4分）
对22有fxx224，fxy222，fyy222，
于是B2AC120，22不是函数的极值点。…（6分）
5、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告根据统计资料销售收入R万元与电
台广告费用x1万元的及报纸广告费用x2万元之间的关系有如下的经验公
式R1514x132x28x1x22x1210x22若提供的广告费用为15万元求相应的最优广告策
略
解：显然本题要求在条件x1x2x1x2150下求R的最大值
令F1513x131x28x1x22x1210x22x1x215…（3分）
解方程组
FFxx12
138x2318x1
4x1020x20
Fx1x2150
…（5分）
得x10x215
所以若提供的广告费用为15万元应将15万元全部用在报纸广告费用是最优的广告策略…（6分）
yd
6、计算积分Dx其中D是由直线yxy2x及x1x2r