1或m31m3
解得:m≥3或1<m≤2
(2)(2)∵MNM∴NM
m51,解得:3m6.Mm5mN13m3
17
18解:(1)由题意知,OF=OP=10,MP=65,故OM=35.i在Rt△ONF中,NF=OFsi
θ=10si
θ,ON=OFcosθ=10cosθ.在矩形EFGH中,EF=2MF=20si
θ,FG=ON-OM=10cosθ-35,故S=EF×FG=20si
θ10cosθ-35=10si
θ20cosθ-7.7即所求函数关系是S=10si
θ20cosθ-7,0<θ<θ0,其中cosθ0=.20…………4分ii因为MN=x,OM=35,所以ON=x+35.351在Rt△ONF中,NF=OF2-ON2=100-x+352=-7x-x2.4在矩形EFGH中,EF=2NF=351-28x-4x2,FG=MN=x,故S=EF×FG=x351-28x-4x2.即所求函数关系是S=x351-28x-4x2,0<x<65.…………8分(2)方法一:选择i中的函数模型:令fθ=si
θ20cosθ-7,则f′θ=cosθ20cosθ-7+si
θ-20si
θ=40cos2θ-7cosθ-20.…………10分45由f′θ=40cos2θ-7cosθ-20=0,解得cosθ=,或cosθ=-.584因为0<θ<θ0,所以cosθ>cosθ0,所以cosθ=.54设cosα=,且α为锐角,5则当θ∈0,α时,f′θ>0,fθ是增函数;当θ∈α,θ0时,f′θ<0,fθ减,4所以当θ=α,即cosθ=时,fθ取到最大值,此时S有最大值.5即MN=10cosθ-35=45m时,通风窗的面积最大.…………14分方法二:选择ii中的函数模型:
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f因为S=x2351-28x-4x2,令fx=x2351-28x-4x2,则f′x=-2x2x-94x+39.………10分9913因为当0<x<时,f′x>0,fx单调递增,当<x<时,f′x<0,fx单调递减,2229所以当x=时,fx取到最大值,此时S有最大值.2即MN=x=45m时,通风窗的面积最大.…………14分19.解:1由1x≥0且1x≥0,得1≤x≤1所以定义域为11…………2分又fx2221x224由fx≥0得值域为22…………6分
af2x2fxa1x21x1x21令tfx1x1x,则1x2t21,21212∴Fxmtat1tattat22221由题意知ga即为函数mtat2tat22的最大值。211注意到直线t是抛物线mtat2ta的。对称轴a2当a0时,mtt,所以ga21当a0时,mtat2tat22递增,所以gam2a22当a0时,
(2)因为Fx
…………………………16分
1
1
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