20202021学年高二上学期数学期中试卷
一、单选题（每小题5分，共8题）
1．命题“xRx3x210”的否定是（）
A．xRx3x210
B．xRx3x210
C．xRx3x210
D．xRx3x210
2．抛物线y1x2的准线方程为（）8
A．y132
B．y2
C．x2
D．x132
3．已知等比数列a
满足a1a23，a2a36，则a7（）
A．64
B．81
C．128
D．243
4．在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB1，AD2，AA13，则直线DD1与平面ABC1所
成角的余弦值为（）
A．32
B．33
C．155
D．105
5设S
为等差数列a
的前
项和，若2a4a10a1222，则S14（）
A．56
B．66
C．77
D．78
6．在正三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，D为A1C1的中点，则BC1与DA所成角的大小为（）
A．30
B．45
C．60
D．90
7．过抛物线y28x的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，线段AB的中点M在直线y2上，O为坐标原点，则AOB的面积为（）
A．3102
B．45
C．922
8．已知gxfx13是上的奇函数2
D．9
fa


f
0
f
1

f

1

f
1
N则数列a
的通项公式为（
）
A．a
1
B．a
3
1
C．a
3
3
D．a
22
3
二、多选题（每小题5分，漏选得3分，错选不得分，共4题）
9．已知命题pxRx2ax40，则命题p成立的一个充分不必要条件可以是下列选项中的
（）
A．a11
B．a44
C．a44
D．a0
10．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线x2y21，则（）412
A．实轴长为2
B．渐近线方程为y3x
C．离心率为2
D．一条渐近线与准线的交点到另一条渐近线的距离为3
11．设d，S
分别为等差数列a
的公差与前
项和，若S10S20，则下列论断中正确的有（）
A．当
15时，S
取最大值
B．当
30时，S
0
C．当d0时，a10a220
D．当d0时，a10a22
12．正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F在侧面CDD1C1上运动，且满足B1F平
面A1BE以下命题正确的有（）
A．侧面CDD1C1上存在点F，使得B1FCD1
B．直线B1F与直线BC所成角可能为30
C．平面A1BE与平面CDD1C1所成锐二面角的正切值为22
D．设正方体棱长为1，则过点E，F，A的平面截正方体所得的截面面积
最大为52
三、填空题（每小题5分，其中15题第一空2分，第二空3分）
13．已知命题“xR，mx2mx10”是假命题，则实数m的取值范围是______
14．四棱锥VABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角VABC的平面角为_____________．15．无穷数列a
满足：只要apaqpqr