（03a）∴对称轴x
AOa，OD3a，
f当x
时，y
，
∴C（
，
），
∴PB3

，PC
，
①当△AOD∽△BPC时，
∴

即
，
解得：a3（舍去）；②△AOD∽△CPB，
∴

即
，
解得：a13（舍），a2综上所述：a的值为
（3）解：能；连接BD，取BD中点M，
∵D、B、O三点共圆，且BD为直径，圆心为M（，a），
若点C也在此圆上，∴MCMB，
∴
，
化简得：a414a2450，∴（a25）（a29）0∴a25或a29
∴a1，a2，a33（舍），a43（舍），
f∵0a3∴a，
∴当a时，D、O、C、B四点共圆
【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题，相似三角形的性质，二次函数与一次函数的综合应用【解析】【分析】（1）根据二次函数的图像与x轴相交，则y0得出A（a，0），B（30），与y轴相交，则x0得出D（03a）
（2）根据（1）中A、B、D的坐标，得出抛物线对称轴x
AOa，OD3a，代入求
得顶点C（
，
），从而得PB3

，PC
；再分情况讨论：
①当△AOD∽△BPC时，根据相似三角形性质得
，解得：a3（舍去）；
②△AOD∽△CPB，根据相似三角形性质得
，解得：a13（舍），a2
（3）能；连接BD，取BD中点M，根据已知得D、B、O在以BD为直径，M为圆心（，
a）的圆上，若点C也在此圆上，则MCMB，根据两点间的距离公式得一个关于a的方
程，解之即可得出答案28【答案】（1）解：由折叠性质可知：BEMEx，∵正方形ABCD边长为1∴AE1x，在Rt△AME中，∴AE2AM2ME2，
即（1x）2
x2，
解得：x（2）解：△PDM的周长不会发生变化，且为定值2连接BM、BP，过点B作BH⊥MN，
f∵BEME，∴∠EBM∠EMB，又∵∠EBC∠EMN90°，即∠EBM∠MBC∠EMB∠BMN90°，∴∠MBC∠BMN，又∵正方形ABCD，∴AD∥BC，ABBC，∴∠AMB∠MBC∠BMN，在Rt△ABM和Rt△HBM中，
∵

∴Rt△ABM≌Rt△HBM（AAS），∴AMHM，ABHBBC，在Rt△BHP和Rt△BCP中，
∵

∴Rt△BHP≌Rt△BCP（HL），∴HPCP，又∵C△PDMMDDPMP，
MDDPMHHP，
MDDPAMPCADDC2∴△PDM的周长不会发生变化，且为定值2（3）解：过F作FQ⊥AB，连接BM，
f由折叠性质可知：∠BEF∠MEFBM⊥EF，∴∠EBM∠BEF∠EMB∠MEF∠QFE∠BEF90°∴∠EBM∠EMB∠QFE，在Rt△ABM和Rt△QFE中，
∵

∴Rt△ABM≌Rt△QFE（ASA），∴AMQE，设AM长为a，在Rt△AEM中，∴AE2AM2EM2即（1x）2a2x2
∴AMQE

∴BQCFx
，
∴S（CFBE）×BC，
（x
x）×1，
（2x
）
又∵（1x）2a2x2
∴x
AMBE，BQCF
a，
∴S（
a
）×1，
（a2a1）
f（a）2，
∵0a1，
∴当a时，S最小值
【考点r