】二次函数的最值，全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【分析】（1）由折叠性质可知BEMEx，结合已知条件知AE1x，在Rt△AME
中，根据勾股定理得（1x）2
x2，解得：x
（2）△PDM的周长不会发生变化，且为定值2连接BM、BP，过点B作BH⊥MN，根据折叠性质知BEME，由等边对等角得∠EBM∠EMB，由等角的余角相等得∠MBC∠BMN，由全等三角形的判定AAS得Rt△ABM≌Rt△HBM，根据全等三角形的性质得AMHM，ABHBBC，又根据全等三角形的判定HL得Rt△BHP≌Rt△BCP，根据全等三角形的性质得HPCP，由三角形周长和等量代换即可得出△PDM周长为定值2（3）过F作FQ⊥AB，连接BM，由折叠性质可知：∠BEF∠MEFBM⊥EF，由等角的余角相等得∠EBM∠EMB∠QFE，由全等三角形的判定ASA得Rt△ABM≌Rt△QFE，据全等三角形的性质得AMQE；设AM长为a，在Rt△AEM中，根据勾股定理得（1x）2a2x2
从而得AMQE

BQCFx
，根据梯形得面积公式代入即可得出S与x的函数关系式；又由（1x）
2a2x2得x
AMBE，BQCF
a（0a1），代入梯形面积公式即可转为关
于a的二次函数，配方从而求得S的最小值
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