件的判断与证明
PABPAPB
则称A，B相互独立
4解题步骤例题、一袋中有2个白球，2个黑球，做一次不放回抽样试验，从袋中连取2个球，观察球的颜况，记“第一个取出的是白球”为事件A，“第二个取出的是白球”为事件B，试问A与B是不是相互独立事件？
答：不是，因为件A发生时（即第一个取到白球），事件B的概率P（B）13，而当事件A不发生时（即第一个取到的是黑球），事件B发生的概率P（B）23，也就是说，事件A发生与否影响到事件B发生的概率，所以A与B不是相互独立事件。证明：由题可知，
PBA13，PBA的补集23因为PBA≠PBA的补集所以A与B不是相互独立事件
f独立重复试验
1定义：在同等条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验2说明：①这种试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中的概率都是一样的②每次试验是在同样条件下进行；③每次试验间又是相互独立的，互不影响
前提
二项分布
1引入一般地，如果在1次实验中某事件A发生的概率是P，那么在
次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是
P
kC
kpk1p
k
P
P
k是1PP
的通项公式，所以也把上式叫做二项分布公式
2二项分布定义：设在
次独立重复试验中某个事件A发生的次数，A发生次数ξ是一个随机变量．如
果在一次试验中某事件发生的概率是p，事件A不发生的概率为q1p，那么在
次独立重复试验中
（其中k01
，q1p）于是可得随机变量ξ的概率分布如下：
abCaCabCabCb由于恰好是二项展开式


0

1
11
r
rr








中的第k1项，所以，称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B
，p，其中
，p为参数，并记：
3解题步骤例题、某厂生产电子元件，其产品的次品率为5．现从一批产品中任意地连续取
出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．
f解：依题意，随机变量ξ～B2，5．
∴Pξ095209025，
Pξ15950095，
Pξ2C205200025．
因此，次品数ξC的21概率分布是
C
22
ξ
0
1
2
几何分布P
09025
0095
00025
1定义：
在独立重复试验中，某事件A第一次发生时所作的试验次数ξ也是一个取值为正整
数的随机变量。“ξk”表示在第k次独立重复试验时事件A第一次发生。如果
把第k次实验时事件A发生记为Ak，pAkp，事件A不发生记为
，
Pqq1p，那么
（k012…q1p）
Ak于是A得k到随机变量ξ的概率分布如下：
称ξ服从几何分布，并记gkppqk1
ξ
1
2
P
p
pq
3
…
pq2
…
k
…
r