第一章集合与函数概念
一、集合
1、集合的含义与表示
一般地我们把研究对象统称为元素。把一些元素组成的总体叫做集合简称为集。通常用大写字母ABCD…表示集合用小写拉丁字母abc…表示元素。
2集合中元素的特征
⑴确定性给定的集合它的元素必须是确定的也就是说给定一个集合那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。如“中国的直辖市”构成一个集合北京、上海、天津、重庆在这个集合中杭州、南京、广州……不在这个集合中。“身材较高的人”不能构成集合因为组成它的元素是不确定的。
⑵互异性一个给定集合中的元素是互不相同的或说是互异的即集合中的元素是不重复出现的。相同元素、重复元素不论多少只能算作该集合的一个元素。
⑶无序性不考虑元素之间的顺序只要元素完全相同就认为是同一个集合。
3、集合相等
只要构成两个集合的元素是一样的我们就称这两个集合是相等的。
4、元素与集合的关系
如果a是集合A的元素就说a属于集合A记作a∈A如果a不是集合A中的元素就说a不属于集合A记作aA。
5、常见的数集及记法
全体非负整数组成的集合称为非负整数集或自然数集记作N所有正整数组成的集合称为正整数集在自然数集中排除0的集合记N或N全体整数组成的集合称为整数集记Z全体有理数组成的集合称为有理数集记Q全体实数组成的集合称为实数集记R。
f
例已知的值求　
且yxQPxxyxQyxP12解析12
xyxy由①21
yxyx或②解①得xy1这与集合中元素的互异性相矛盾。
解②得x1或1舍去
这时y0
∴x1y0
6、集合的表示方法
⑴列举法把集合中的所有元素一一列举出来并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法。适用条件有限集或有规律的无限集形式
aaaa321
⑵描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法具体方法是在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值或变化范围再画一条竖线在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。适用条件一般适合于无限集有时也可以是有限集。形式xpDx∈其中x为元素px表示特征。
3韦恩图法把集合中的元素写在一条封闭曲线圆、椭圆、矩形等内。
f例用适当的方法表示下列集合并指出它是有限集还是无限集
⑴由所有非负奇数组成的集合
⑵平面直角坐标系内所有第三象限的点组成的集合
⑶方程x2x10的实数根组成的集合。解⑴由所有非负奇数组成的集合可表示为N
xxA∈12无限集。⑵平面直角坐标系内所有第三象限的点组r