pqk1
…
离散型随机变量的期望和方差
一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为
f则称Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋x
p
＋…为ξ的数学期望或平均数、均值，数学期望
又简称为期望．是离散型随机变量
说明：（1）数学期望的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平
（2）一般地，在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中，令p1p2…p
，
则有p1p2…p
，Eξx1x2…x
，所以ξ的数学期望又称为平均数、
均值
（3）随机变量的数学期望与样本的平均值的关系：前者是常数，不依赖样本抽
取；后者是一个随机变量
Dξ（x1Eξ2P1（x2Eξ2P2叫随机变量ξ的均方差，简称方差。
…（x
Eξ2P
…
说明：
①、Dξ的算术平方根√Dξ随机变量ξ的标准差，记作σξ；EξEξ2Eξ2（Eξ
②、标准差与随机变量的单位相同；
③、随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的稳定与波动，集中与分
散的程度。
集中分布的期望与方差一览
两点分布超几何分布
二项分布ξ～B（
p）
期望
Eξp
Eξ
p
方差
Dξpq，q1p
D（X）
p（1p）（N
）（N1）
不要求DξqEξ
pq，q1p
几何分布pξkgk，p
1p
正态分布连续型随机变量
若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称此曲线为概率密度曲线．
f频率组距
概率密度曲线
总体在区间
内取值的概率
a
概率密度曲线的形状特征中间高，两头低
正态分布
a
b
若概率密度曲线就是或近似地是函数的图像，
其中解析式中的实数、是参数，分别表示总体的平均数与标准差．则其分布叫正态分布，记作
fx的图象称为正态曲线
产品尺寸（mm）

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